乡政府在符合法定条件时，有权对焚烧秸秆的行为进行罚款。具体分析如下：

1. 法律依据
   根据《大气污染防治法》第119条，露天焚烧秸秆、落叶等产生烟尘污染物质的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，并可处500元以上2000元以下罚款。
   若乡政府被县级政府授权或委托行使该行政处罚权（例如通过规范性文件明确授权），则其有权以自己名义实施罚款；否则需由县级生态环境部门或农业农村部门执行处罚。

2. 执法权限的边界

   • 主体合法性：乡政府需有明确的法律授权或县级以上政府的委托文件，否则无权直接处罚。
     
   • 程序合法性：罚款前需履行告知义务（如责令改正、陈述申辩权），处罚决定需出具书面文书并加盖公章。
     
   • 金额合规性：罚款数额需在500-2000元范围内，超出则属于违法。

3. 特殊情形

   • 若焚烧行为引发火灾、污染环境等严重后果，可能涉及《刑法》中的失火罪或污染环境罪，此时乡政府无权处理，需移交公安机关立案侦查。
     
   • 农民因焚烧自留地秸秆被处罚的，若能证明无主观故意且未造成危害后果，可依据《行政处罚法》第33条申请不予处罚。

建议：若您或他人因焚烧秸秆被乡政府处罚，可要求其出示处罚依据的授权文件，并核对罚款金额是否合法。如有争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。