若行政机关制定的承包合同侵犯了公民的合法权益，公民可以通过以下途径来维护自己的权益：
协商与沟通：
- 初步尝试：公民可以首先尝试与行政机关进行协商，表达自己对合同条款的不满和认为其侵犯自身合法权益的观点，看是否能够通过友好协商的方式达成修改或补充合同的协议。
- 法律依据：虽然直接的法律依据可能并不明确指向协商，但根据《中华人民共和国民法典》中关于合同订立和履行的基本原则，合同双方应当平等、自愿、公平地订立和履行合同，因此公民有权要求行政机关对不合理的合同条款进行修改。
行政复议：
- 申请条件：如果协商无果，公民可以向作出该承包合同的行政机关的上一级行政机关或者法律、法规规定的行政机关申请行政复议。
- 复议流程：公民需要提交行政复议申请书，说明复议请求、事实和理由，并附上相关证据材料。行政机关在收到复议申请后，会进行审查，并在法定期限内作出复议决定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以申请行政复议。
行政诉讼：
- 起诉条件：如果公民对行政复议结果不满意，或者行政机关在法定期限内未作出复议决定，公民可以向人民法院提起行政诉讼。
- 诉讼流程：公民需要准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。人民法院在收到起诉状后，会进行审查，并在符合起诉条件的情况下立案受理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
寻求法律援助或律师帮助：
- 专业支持：在整个维权过程中，公民可以寻求法律援助机构的帮助或者聘请专业律师进行代理。律师可以提供专业的法律意见，帮助公民分析案情，准备法律文书，并代表公民参与协商、复议或诉讼等程序。
- 律师作用：律师的介入可以大大提高公民维权的效率和成功率，因为律师具备专业的法律知识和丰富的实践经验，能够更好地维护公民的合法权益。
在维权过程中，公民需要注意以下几点：
- 保留证据：公民需要妥善保留与承包合同相关的所有证据材料，包括合同文本、沟通记录、支付凭证等，以便在需要时提供证明。
- 遵守法律程序：公民在维权过程中需要严格遵守法律程序，按照规定的期限和要求提交申请、起诉状等法律文书，避免因为程序问题而影响维权效果。
- 理性维权：公民在维权过程中需要保持理性，避免采取过激行为或者违法手段，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
若公民在维权过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我作为一名专业律师，专注于刑事辩护和合同纠纷领域，将能够为你提供专业的法律意见和帮助。