若行政机关侵犯公民合法权益，公民可通过以下步骤要求赔偿：

1. 确认侵权行为及损害后果
   首先需明确行政机关的具体行政行为（如行政处罚、行政强制、行政不作为等）直接导致了公民合法权益受损，且损害结果与行政行为之间存在直接因果关系。例如：行政机关违法查封财产导致经营损失，或错误拘留造成人身自由受限等。

2. 选择救济途径
   根据侵权行为性质，可选择以下两种方式主张赔偿：

   • 行政赔偿程序：
     若侵权行为属于行政机关职权范围内（如行政处罚、行政强制等），公民应先向侵权机关提出书面赔偿申请（《国家赔偿法》第9条）。赔偿义务机关需在2个月内作出是否赔偿的决定，逾期未答复或公民对决定不服的，可在3个月内向法院提起行政赔偿诉讼。
     
   • 行政复议或行政诉讼附带赔偿：
     若公民在申请行政复议或提起行政诉讼时，可一并提出行政赔偿请求（《国家赔偿法》第9条）。复议机关或法院在审查行政行为合法性的同时，会一并处理赔偿问题，提高效率。

3. 准备关键证据
   需收集以下证据以支持赔偿请求：

   • 证明行政行为存在的证据（如行政处罚决定书、强制措施凭证等）；
     
   • 证明损害结果的证据（如财产损失清单、医疗费用单据、收入减少证明等）；
     
   • 证明因果关系的证据（如专家鉴定意见、现场监控录像等）。

4. 计算赔偿范围与标准
   根据《国家赔偿法》第32-36条，赔偿范围包括：

   • 人身自由损害：按国家上年度职工日平均工资计算每日赔偿金；
     
   • 生命健康损害：医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（按伤残等级）、死亡赔偿金及丧葬费；
     
   • 财产损害：直接损失（如被查封财产的市场价值）及合理间接损失（如经营利润损失，但需证明必然性）。
     注意：精神损害抚慰金仅在造成严重后果时支持（《国家赔偿法》第35条）。

5. 执行与监督
   若法院判决行政机关赔偿，但行政机关拒不履行，公民可申请法院强制执行（《国家赔偿法》第40条）。同时，可向上一级行政机关或监察部门投诉，督促赔偿义务机关履行义务。

温馨提示：行政赔偿案件涉及程序复杂、证据要求严格，建议公民在维权过程中及时咨询专业律师，确保程序合法、证据充分，以最大限度维护自身权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性建议。