行政机关依法履行职责造成公民损害的，在符合法定条件的情况下，是需要进行赔偿的。这主要涉及到行政赔偿的相关法律规定，以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，有侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。这明确规定了行政机关在依法履行职责过程中，如果因其行为导致公民损害，且该行为符合侵权构成要件，那么行政机关应当承担赔偿责任。
二、赔偿条件
行政机关行为违法：虽然问题中提到的是“依法履行职责”，但这里的“依法”需严格界定。如果行政机关的行为虽然表面上看似“依法”，但实际上违反了法律、法规的明确规定，或者超越了法定权限，那么该行为就可能被认定为违法，从而需要承担赔偿责任。不过，也存在行政机关行为合法但因其他原因（如执行紧急任务时的必要损害）导致公民损害的情况，此时是否赔偿需依据具体法律规定和案件事实来判断。在大多数合法行为导致损害的情况下，如果符合《国家赔偿法》中的特定情形（如行政机关采取的紧急措施造成公民损害且无法避免），也可能需要赔偿。
存在损害事实：公民必须能够证明其因行政机关的行为而遭受了实际的损害，这种损害可以是财产上的，也可以是人身上的。
损害与行政机关行为之间存在因果关系：公民需要证明其损害是由行政机关的行为直接导致的，而非由其他因素造成。
三、赔偿范围与标准
行政赔偿的范围通常包括直接损失和间接损失，但具体赔偿标准需根据案件事实和法律规定来确定。例如，如果行政机关的行为导致公民财产受损，那么赔偿金额通常应等于或接近公民因该行为而遭受的实际财产损失。如果行政机关的行为导致公民人身受损，那么赔偿范围可能包括医疗费、护理费、误工费等。
四、实际案例与操作
在实际操作中，如果公民认为行政机关的行为侵犯了其合法权益并造成了损害，可以先向行政机关提出赔偿请求。如果行政机关拒绝赔偿或公民对赔偿金额有异议，公民可以依法向人民法院提起行政赔偿诉讼。在诉讼过程中，法院将根据案件事实和法律规定来判决行政机关是否需要承担赔偿责任以及赔偿的具体金额。
五、特殊情况说明
也存在一些特殊情况，如行政机关在执行紧急任务时，为了公共利益而不得不采取某些措施，这些措施可能在一定程度上损害了公民的合法权益。在这种情况下，如果行政机关能够证明其行为是合法的、必要的，并且已经尽到了合理的注意义务，那么可能不需要承担赔偿责任或需要承担的赔偿责任会相对较轻。但这并不意味着行政机关可以随意侵犯公民的合法权益，其仍然需要在法律框架内行使职权。
总结与建议：
行政机关依法履行职责造成公民损害的，在符合法定条件的情况下是需要进行赔偿的。如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议先收集相关证据，如行政机关的行为记录、损害结果证明等，然后向行政机关提出赔偿请求。如果行政机关拒绝赔偿或您对赔偿金额有异议，可以依法向人民法院提起行政赔偿诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。