非法行医私下签订的赔偿协议，其法律效力需分情况讨论，具体如下：
协议内容合法且双方自愿
- 若赔偿协议是在双方自愿、平等的基础上签订，且协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议是有效的。这意味着，一旦协议签订，双方都应按照协议内容履行各自的义务。例如，非法行医者因过错造成患者损害，双方就赔偿金额、赔偿方式等达成一致，并签订书面协议，这样的协议在法律上是被认可的。
协议存在无效情形
- 违反法律强制性规定：如果协议内容违反了法律的强制性规定，如试图通过赔偿协议来免除非法行医者的刑事责任，或者赔偿金额明显低于实际损失且显失公平，那么这样的协议是无效的。因为法律对非法行医行为有明确的处罚规定，不能通过私下协议来规避。
- 非自愿签订：如果赔偿协议是在一方受胁迫、欺诈或乘人之危的情况下签订的，那么该协议也是无效的。例如，非法行医者利用患者急需治疗的心理，强迫患者签订不合理的赔偿协议，这样的协议在法律上是不被承认的。
- 损害国家、集体或第三人利益：如果协议的内容损害了国家、集体或第三人的利益，那么该协议同样无效。比如，非法行医者与患者串通，通过赔偿协议来骗取保险金或其他利益，这样的行为是违法的，协议自然无效。
协议部分有效部分无效
- 在某些情况下，赔偿协议可能部分有效部分无效。例如，协议中关于赔偿金额的条款可能因显失公平而被认定为无效，但其他关于赔偿方式、时间等条款仍然有效。这种情况下，双方应根据有效条款履行义务，对于无效条款则应通过协商或诉讼等方式进行解决。
法律建议：
- 对于患者而言，在签订赔偿协议前，应充分了解自己的权益和非法行医者的过错程度，确保协议内容公平合理。如果可能的话，可以寻求专业法律人士的帮助，对协议进行审查。
- 对于非法行医者而言，应认识到自己的行为已经违法，并承担相应的法律责任。在签订赔偿协议时，应诚实守信，不得利用患者的弱势地位或急需治疗的心理来谋取不正当利益。
可能后果：
- 如果赔偿协议被认定为有效，双方都应按照协议内容履行义务。如果一方不履行或履行不符合约定，另一方可以依法向人民法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
- 如果赔偿协议被认定为无效或部分无效，双方应根据实际情况进行协商或诉讼解决争议。对于非法行医者而言，还可能面临行政处罚或刑事责任。
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