员工上班期间死亡，公司可能需要承担的责任需分情况讨论，具体如下：
- 认定为工伤的情形
根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。此时公司需承担以下责任：
- 工伤保险待遇支付：若公司依法为员工缴纳工伤保险，由工伤保险基金支付丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。
- 未参保的连带责任：若公司未缴纳工伤保险，上述费用由公司全额承担，且可能面临劳动监察部门处罚。
- 特殊情形补充：若员工因工作原因遭受事故伤害死亡，同样适用工伤赔偿，但需以社会保险行政部门认定为前提。
- 非工伤但公司存在过错的情形
若死亡与工作无直接关联（如员工自身疾病发作且非职业病），但公司存在以下过错，可能需承担民事赔偿责任：
- 安全保障义务违反：如未提供符合安全标准的办公环境（如消防设施缺失、设备故障未维修），导致员工死亡，公司需根据《民法典》第一千一百九十八条承担侵权责任。
- 管理过失：如强制加班导致员工过度疲劳死亡，或未及时救助突发疾病的员工，公司可能因未尽到管理职责被追责。
- 证据要求：员工家属需证明公司过错与死亡结果存在因果关系（如监控记录、医疗鉴定等）。
- 刑事责任风险
若公司行为构成犯罪（如重大责任事故罪），直接负责的主管人员和其他责任人员可能被追究刑事责任。根据《刑法》第一百三十四条，在生产、作业中违反安全管理规定导致重大伤亡的，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
实务建议：
- 公司应立即启动工伤认定程序，并保留现场证据（如监控、工作记录）；
- 若对工伤认定有异议，需在收到结论后15日内申请行政复议或提起行政诉讼；
- 建议定期进行安全培训并购买雇主责任险，以分散风险。
如有具体案情或证据材料，可进一步向我提供细节以便精准分析。