发生事故后双方私了并私下签订的协议书，在符合法律规定的情况下是具有法律效力的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
协议书的法律效力基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体之间依法订立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。这意味着，只要双方签订的协议书内容合法、意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该协议书就具有法律效力。
协议书生效的条件：
- 内容合法：协议书的内容必须符合法律法规的规定，不得包含违法或无效的条款。例如，协议书中不能约定逃避法律责任、损害他人合法权益等内容。
- 意思表示真实：双方签订协议书时，必须基于真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议书时受到欺诈或胁迫，该协议书可能被撤销或认定为无效。
- 不违反法律、行政法规的强制性规定：协议书的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则该部分条款或整个协议书可能被认定为无效。
- 不违背公序良俗：协议书的内容不得违背社会公德和公共秩序，否则也可能被认定为无效。
协议书签订后的法律后果：
- 一旦协议书生效，双方就必须按照协议书的约定履行各自的义务。如果一方不履行或不完全履行协议书约定的义务，另一方有权要求其承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。
- 如果协议书涉及交通事故的赔偿问题，且双方已经按照协议书履行完毕，那么一般情况下，受害方就不能再就同一事故向对方主张赔偿。但是，如果协议书存在重大误解、显失公平等情形，受害方可以在法定期限内请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议书。
特殊情况下的协议书效力：
- 如果事故涉及刑事责任（如交通肇事罪），那么即使双方签订了协议书，也不能免除犯罪嫌疑人的刑事责任。但是，协议书可以作为民事赔偿的依据，在刑事诉讼中作为量刑情节考虑。
- 如果协议书是在一方不知情或存在重大误解的情况下签订的，那么该协议书可能被撤销或认定为无效。此时，受害方有权要求重新协商赔偿事宜或通过法律途径解决纠纷。
建议：
- 在签订协议书前，双方应充分了解事故情况、各自的责任以及可能的法律后果，确保协议书的内容合法、合理且公平。
- 如果可能的话，可以请专业律师参与协议书的起草和审核工作，以确保协议书的法律效力和可执行性。
- 签订协议书后，双方应严格按照协议书的约定履行各自的义务，避免产生不必要的纠纷和损失。
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