结论：清洁工在家里摔倒，房东是否有责任需根据具体情况判断，主要看房东是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、房东的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为房屋的管理人，对进入其房屋的人员负有一定的安全保障义务。这包括确保房屋结构安全、设施完好，以及在合理范围内消除潜在的安全隐患。
房屋结构与设施安全：
- 如果房屋本身存在结构问题，如地面不平、楼梯破损等，导致清洁工摔倒，房东可能需要承担相应的责任。
- 如果房屋内的设施，如水管破裂导致地面湿滑，且房东未及时修复或设置警示标志，也可能被视为未尽到安全保障义务。
安全隐患的消除：
- 房东有义务在合理范围内检查并消除房屋内的安全隐患。例如，如果房屋内存在易滑倒的油渍、水渍等，房东应及时清理或设置警示。
- 如果房东明知存在安全隐患而未采取措施，导致清洁工摔倒，房东可能需要承担责任。
二、清洁工自身的注意义务
清洁工作为专业人员，在进行清洁工作时也应尽到一定的注意义务。如果清洁工因自身疏忽或未按照操作规程进行清洁而导致摔倒，房东的责任可能会相应减轻或免除。
操作规程的遵守：
- 清洁工应按照专业的清洁操作规程进行工作，如使用合适的清洁工具、穿戴防滑鞋等。
- 如果清洁工未遵守操作规程导致摔倒，房东可能不承担责任。
对环境的观察：
- 清洁工在工作前应对工作环境进行观察，了解潜在的安全隐患。
- 如果清洁工因未观察环境而摔倒，房东的责任也可能会受到影响。
三、具体情境下的责任判断
房东完全尽到安全保障义务：
- 如果房东已经确保房屋结构安全、设施完好，并消除了所有潜在的安全隐患，同时清洁工因自身原因摔倒，房东通常不承担责任。
房东未尽到安全保障义务：
- 如果房东未尽到上述安全保障义务，导致清洁工摔倒，房东可能需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等。
双方均有过错：
- 如果房东和清洁工均存在过错，如房东未消除安全隐患且清洁工未遵守操作规程，双方可能需要根据各自的过错程度分担责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果发生此类事件，建议立即收集相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
协商与调解：
- 在责任不明确的情况下，双方可以尝试通过协商或调解解决争议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，双方可以通过法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。