结论：关于出租车挂靠公司员工突发疾病发生事故死亡是否算工伤的问题，这主要取决于事故是否发生在工作时间和工作岗位上，以及是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的相关规定。若符合，则应认定为工伤，并享受相应的工伤待遇；若不符合，则可能无法认定为工伤。
分析：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是认定工伤的基本条件之一。
出租车挂靠公司的特殊性：
- 出租车挂靠公司通常意味着出租车司机与公司之间存在一定的挂靠关系，而非传统的雇佣关系。然而，这并不影响工伤认定的基本原则。关键在于司机是否在工作时间和工作岗位上突发疾病，并因此导致死亡。
具体情境分析：
- 若事故发生在工作时间和工作岗位上：例如，司机在驾驶出租车过程中突发疾病，导致事故发生并死亡，且该疾病与工作无直接关联（如非因工作原因导致的突发心脏病等），但根据《工伤保险条例》的规定，仍应视同工伤。
- 若事故未发生在工作时间和工作岗位上：例如，司机在非工作时间、非工作岗位上突发疾病死亡，则不符合工伤认定的条件，无法享受工伤待遇。
工伤待遇的享受：
- 若被认定为工伤，司机或其家属将有权享受工伤保险基金支付的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤待遇。
建议：
- 及时申请工伤认定：若符合工伤认定的条件，建议司机或其家属尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
- 了解挂靠协议内容：由于出租车挂靠公司的特殊性，建议司机在挂靠前详细了解挂靠协议的内容，特别是关于工伤认定和赔偿方面的条款，以便在发生事故时能够维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在处理工伤认定和赔偿问题时，可能会遇到复杂的法律问题。如有需要，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
可能后果：
- 若被认定为工伤，司机或其家属将获得相应的工伤待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 若未被认定为工伤，司机或其家属可能无法获得工伤保险基金的支付，但可以根据其他法律规定（如民事侵权责任等）寻求赔偿。不过，这通常需要证明公司存在过错或违法行为，且该过错或违法行为与司机的死亡之间存在因果关系。