结论前置：婴儿3个多月时离婚，之后仍然可以起诉争抚养权。抚养权的归属并非一成不变，而是会根据具体情况和孩子的成长需求进行动态调整。

详细分析：

1. 抚养权归属的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
   • 抚养权的归属，首先由双方协商确定；协商不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

2. 抚养权变更的可能性：

   • 抚养权并非一成不变，如果之后的情况发生变化，比如直接抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，或者不尽抚养义务、虐待子女等，另一方可以要求变更抚养权。
   • 法院在审理抚养权变更案件时，会综合考虑子女的年龄、成长环境、父母双方的抚养能力和条件等因素，以保障子女的最大利益。

3. 婴儿3个多月时离婚的特殊情况：

   • 在婴儿3个多月时离婚，由于婴儿尚处于哺乳期，根据法律规定，一般随母方生活。但这并不意味着母方就永久获得了抚养权，如果之后出现不利于婴儿成长的情形，父方仍然可以要求变更抚养权。
   • 同时，即使婴儿在离婚时随母方生活，父方也有权通过合法途径争取抚养权，比如提供更好的抚养条件、证明母方不适合继续抚养等。

4. 起诉争抚养权的建议：

   • 如果您想要起诉争抚养权，建议首先收集相关证据，如自己的经济状况、居住环境、教育背景等，以证明自己有能力为子女提供更好的成长环境。
   • 同时，也可以考虑与对方进行协商，看是否能够达成抚养权的变更协议。如果协商不成，再向法院提起诉讼。

后续行动建议：

• 如果您决定起诉争抚养权，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的调查和调解工作，以争取最有利的结果。

法律后果提示：

• 抚养权的变更是一个复杂而敏感的过程，可能涉及子女的情感、生活等多个方面。因此，在决定起诉前，请务必充分考虑各种因素，确保自己的决定符合子女的最大利益。
• 如果法院最终判决变更抚养权，请务必遵守判决结果，履行好自己的抚养义务，为子女的健康成长提供有力保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。