结论是：孩子一岁三个月时起诉离婚并争取抚养权，是完全来得及的，且从法律层面看，您具有较大的优势。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律对哺乳期子女抚养权的规定

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一规定明确了在子女处于哺乳期（一般理解为不满两周岁）时，母亲在抚养权争夺上具有法律上的优先权。因此，在您孩子一岁三个月的情况下，如果您希望争取抚养权，法律是倾向于支持您的。

二、争取抚养权的其他考量因素

虽然法律为哺乳期子女的母亲提供了抚养权的优先权，但法院在判决抚养权时，还会综合考虑其他因素，以确保子女的最佳利益。这些因素包括但不限于：

1. 父母双方的抚养能力和条件：法院会评估父母双方的经济状况、居住条件、教育背景、职业稳定性等，以确定哪一方更能为子女提供稳定、良好的生活环境。
2. 子女的成长环境和习惯：如果子女已经形成了相对稳定的生活环境和习惯，法院可能会倾向于保持这种环境的连续性，以减少对子女的影响。
3. 父母的意愿和态度：父母双方对抚养子女的意愿和态度也是法院考虑的重要因素。如果您表现出强烈的抚养意愿和责任感，这将对您的抚养权争夺产生积极影响。

三、实际操作建议

1. 收集证据：为了支持您的抚养权争夺，您需要收集相关证据，如您的经济状况证明、居住条件证明、教育背景证明等，以证明您具有抚养子女的能力和条件。
2. 保持冷静和理性：在离婚过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生不必要的冲突和争吵，以免对子女造成不良影响。
3. 寻求专业帮助：如果您在抚养权争夺过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。

四、特殊情况说明

如果存在某些特殊情况，如母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；或者母亲有抚养条件但不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活等，法院可能会根据具体情况判决抚养权归父亲所有。但这些情况在现实中相对较少见，且需要充分的证据支持。

最后，我想强调的是，抚养权争夺不仅关乎法律权益，更关乎子女的未来和幸福。因此，在争取抚养权的过程中，请务必以子女的最佳利益为出发点，保持冷静和理性，寻求专业帮助，以确保您能够为子女提供一个稳定、良好的生活环境。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。