结论：在第一次起诉离婚时，若孩子一周岁多，抚养权一般不会单独先判下来，而是会与离婚案件一并处理。不过，法院在判决时会综合考虑多种因素来确定抚养权的归属。
分析说明：
抚养权判决与离婚案件的关系：
- 在离婚诉讼中，抚养权的判决通常是与离婚案件一并进行的。法院会综合考虑夫妻双方的抚养条件、孩子的成长环境、孩子的意愿（如果孩子已具备一定表达能力）等多方面因素，来做出最有利于孩子成长的抚养权判决。
- 除非有特殊情况，如一方存在严重不利于孩子成长的情形（如虐待、遗弃等），法院可能会考虑在离婚前先行判决抚养权，但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
孩子年龄对抚养权判决的影响：
- 孩子一周岁多时，法院在判决抚养权时，会特别关注孩子的哺乳需求、生活照顾需求以及与母亲的亲密关系等因素。
- 根据《民法典》及相关司法解释，两周岁以下的孩子，原则上归母亲抚养，但母亲有不利于孩子成长的情形除外。这一规定体现了法律对幼儿权益的特别保护。
法院判决抚养权时考虑的因素：
- 除了孩子的年龄外，法院还会考虑夫妻双方的抚养能力、经济状况、教育背景、生活环境、与孩子的感情联系等因素。
- 法院会倾向于将抚养权判给能够为孩子提供更好成长环境的一方，以确保孩子的身心健康和全面发展。
特殊场景：
- 如果夫妻双方在离婚前已经就抚养权问题达成了协议，并且该协议符合法律的规定和孩子的利益，法院可能会在判决离婚时一并确认该协议的效力。
- 如果存在一方严重不利于孩子成长的情形，如虐待、遗弃、家庭暴力等，法院可能会考虑先行判决抚养权，以保护孩子的安全和健康。
行动建议：
- 如果您正在面临离婚诉讼，并担心孩子的抚养权问题，建议您积极收集证据，证明自己具备更好的抚养条件和能力。
- 同时，您也可以尝试与对方进行协商，寻求达成抚养权的协议，以减少诉讼对孩子的影响。
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。