结论：车辆挂靠公司私自把车辆抵押，是否构成诈骗，需结合具体情况判断，可能构成诈骗，也可能不构成诈骗而构成其他违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成诈骗的情况
主观故意与欺骗行为：
- 如果挂靠公司明知车辆不属于自己所有，却故意隐瞒这一事实，通过伪造文件、虚构事实等手段，使抵押权人误以为车辆归挂靠公司所有，从而接受抵押，那么这种行为就符合诈骗罪的构成要件。诈骗罪要求行为人具有非法占有的目的，并通过欺骗手段使他人产生错误认识，进而处分财产。
法律后果：
- 若构成诈骗罪，挂靠公司将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，抵押权人也有权要求挂靠公司赔偿因其欺骗行为所造成的损失。
二、可能不构成诈骗，但构成其他违法行为的情况
无权处分与善意取得：
- 如果挂靠公司未经车辆实际所有人同意，擅自将车辆抵押，但抵押权人并不知道这一事实，且符合善意取得的条件（如支付合理对价、完成抵押登记等），那么抵押权人可能依法取得车辆的抵押权。此时，挂靠公司的行为虽然不构成诈骗，但构成无权处分，车辆实际所有人有权要求挂靠公司承担侵权责任或违约责任。
民事纠纷与违约责任：
- 如果挂靠公司与车辆实际所有人之间存在挂靠合同，且合同中明确规定了车辆的使用、处分等事项，那么挂靠公司擅自抵押车辆的行为就违反了合同约定，构成违约。车辆实际所有人有权要求挂靠公司承担违约责任，包括赔偿损失、解除合同等。
三、综合分析与建议
收集证据：
- 对于车辆实际所有人来说，一旦发现车辆被挂靠公司擅自抵押，应立即收集相关证据，包括挂靠合同、车辆所有权证明、抵押合同等，以证明自己的权益。
咨询律师：
- 由于此类案件涉及刑事和民事法律的交叉，建议车辆实际所有人及时咨询专业律师，以便全面了解自己的权益和可能的法律后果。律师可以根据具体情况，为车辆实际所有人提供法律建议，并协助其采取合适的法律措施。
采取法律措施：
- 根据律师的建议，车辆实际所有人可以选择向公安机关报案，要求追究挂靠公司的刑事责任；或者向法院提起民事诉讼，要求挂靠公司承担民事责任。在采取法律措施时，应确保自己的行为合法合规，避免造成不必要的损失。
进一步思考：在处理此类案件时，还需要考虑抵押权人的权益保护问题。如果抵押权人确实不知情且符合善意取得的条件，那么其抵押权应得到法律的保护。因此，在解决纠纷时，应平衡各方利益，确保法律的公平和正义得到实现。
最后，如果你或他人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。