结论：民营企业第三次合同不签是否可行，需根据具体情况判断，但通常不建议不签，因为可能涉及劳动合同的续签问题以及相关法律后果。以下从多个角度进行分析：

一、劳动合同续签的法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。如果双方均同意续签，则应当签订新的劳动合同。若用人单位不签第三次合同（即不续签劳动合同），且劳动者没有过错或不符合法定不续签情形，用人单位可能需要支付经济补偿。

二、不签第三次合同的可能后果

1. 经济补偿：如果用人单位决定不续签劳动合同，且劳动者没有过错或不符合法定不续签情形，根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 劳动争议风险：不签第三次合同可能引发劳动争议，如劳动者可能主张用人单位违法解除劳动合同，要求支付赔偿金等。这将增加用人单位的诉讼成本和声誉风险。

三、建议与策略

1. 评估劳动者表现：在决定是否续签劳动合同前，用人单位应对劳动者的工作表现、能力、态度等进行全面评估。如果劳动者表现优秀，符合用人单位的发展需求，建议续签劳动合同。

2. 沟通协商：如果用人单位考虑不续签劳动合同，应与劳动者进行充分沟通协商，解释原因，并尽量达成一致意见。这有助于减少劳动争议的风险。

3. 依法支付经济补偿：如果决定不续签劳动合同，且劳动者没有过错或不符合法定不续签情形，用人单位应依法支付经济补偿，以避免法律纠纷。

4. 完善劳动合同管理：为了避免类似问题的再次发生，用人单位应完善劳动合同管理制度，明确劳动合同的签订、续签、解除等流程，确保合法合规。

举例说明：假设某民营企业与一名劳动者签订了两次固定期限劳动合同，第二次劳动合同即将到期。此时，如果用人单位决定不续签劳动合同，且劳动者没有过错或不符合法定不续签情形，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。如果劳动者在用人单位工作了5年，月工资为1万元，那么用人单位需要支付的经济补偿为5万元（5年×1万元/年）。

进一步思考：在实际操作中，用人单位还应考虑劳动者的个人意愿、市场供需情况、企业发展战略等因素，综合判断是否续签劳动合同。同时，用人单位应关注相关法律法规的变化，确保劳动合同管理的合法合规。

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