法定代表人涉及被执行，并不必然导致其不能担任公司高管，但会受到一定限制和影响，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律层面的直接规定

1. 《公司法》的相关规定：

   • 《公司法》并未直接规定法定代表人被列为被执行人就不能担任公司高管。公司高管的任职资格主要关注的是其是否具备完全民事行为能力、是否因犯罪被剥夺政治权利或因违法经营被吊销营业执照等情形。
   • 然而，如果法定代表人因个人债务问题被列为被执行人，且该债务问题严重到影响其个人信用和声誉，这可能间接影响其担任公司高管的资格，尤其是在需要高度诚信和责任感的职位上。

2. 《企业法人法定代表人登记管理规定》的相关规定：

   • 该规定主要关注的是法定代表人的登记管理，并未直接涉及被执行人身份对高管任职资格的影响。
   • 但如果法定代表人因违法违规行为被吊销营业执照或受到其他行政处罚，这可能影响其继续担任法定代表人，进而间接影响其高管职位。

二、实际操作中的考量

1. 公司章程和内部规定：

   • 公司章程或内部规定可能对高管的任职资格有额外要求，包括但不限于信用记录、无违法违规行为等。
   • 如果公司章程或内部规定明确禁止被列为被执行人的人员担任高管，那么该法定代表人将无法继续担任此职位。

2. 银行和其他金融机构的信贷政策：

   • 银行和其他金融机构在审批公司贷款或提供其他金融服务时，通常会考虑公司高管的信用状况。
   • 如果法定代表人被列为被执行人，这可能影响公司的信贷评级和融资能力，进而对公司运营产生负面影响。在这种情况下，公司可能会考虑更换高管以维护公司形象和信誉。

3. 商业合作伙伴和客户的信任：

   • 商业合作伙伴和客户在选择合作对象时，也会考虑公司高管的信用和声誉。
   • 如果法定代表人被列为被执行人，这可能影响商业合作伙伴和客户的信任度，进而影响公司的业务发展和市场竞争力。

三、法律建议

1. 审查公司章程和内部规定：

   • 首先，应审查公司章程和内部规定，了解对高管任职资格的具体要求。
   • 如果公司章程或内部规定对被执行人身份有明确限制，那么该法定代表人应考虑主动辞职或寻求公司变更法定代表人。

2. 积极履行执行义务：

   • 如果法定代表人确实被列为被执行人，应积极履行执行义务，尽快解决债务问题。
   • 通过积极履行执行义务，可以改善个人信用状况，减少对公司运营和高管任职资格的负面影响。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果法定代表人对被执行人身份或高管任职资格有疑问或争议，可以寻求专业律师的法律帮助。
   • 律师可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助法定代表人维护自身权益和公司利益。

总结来说，法定代表人涉及被执行并不直接导致其不能担任公司高管，但会受到公司章程、内部规定、银行信贷政策以及商业合作伙伴和客户信任等多方面因素的影响。因此，在具体情况下，需要综合考虑各种因素来判断该法定代表人是否适合继续担任公司高管。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。