被执行的法人能否担任新公司法人代表，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、可以担任新公司法人代表的情形
未被纳入失信被执行人名单：
- 如果被执行的法人仅因债务问题被列入执行程序，但并未被法院纳入失信被执行人名单，且没有违反《企业法人法定代表人登记管理规定》中关于禁止担任法定代表人的其他情形，那么该被执行的法人是可以依法担任新公司法定代表人的。
正常经营需要：
- 若被执行的法人因正常经营管理的需要（如原法定代表人因身体原因无法履职、公司经营战略调整等）而希望担任新公司法人代表，且符合相关法律法规的条件和程序要求，通常也是被允许的。
二、不可以担任新公司法人代表的情形
法定禁止情形：
- 根据《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条，以下情形不得担任企业法定代表人，这也适用于新公司法人代表的担任：
- 无民事行为能力或者限制民事行为能力的；
- 正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的；
- 正在被公安机关或者国家安全机关通缉的；
- 因犯有贪污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏社会主义市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾五年的；因犯有其他罪，被判处刑罚，执行期满未逾三年的；或者因犯罪被判处剥夺政治权利，执行期满未逾五年的；
- 担任因经营不善破产清算的企业的法定代表人或者董事、经理，并对该企业的破产负有个人责任，自该企业破产清算完结之日起未逾三年的；
- 担任因违法被吊销营业执照的企业的法定代表人，并对该企业违法行为负有个人责任，自该企业被吊销营业执照之日起未逾三年的；
- 个人负债数额较大，到期未清偿的；
- 有法律和国务院规定不得担任法定代表人的其他情形的。
失信被执行人特别规定：
- 若被执行的法人因有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，被法院纳入失信被执行人名单，则其不仅会被限制高消费及非生活或经营必需的消费行为，还特别包括“不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等相关职务”。这是对被执行人的一种信用惩戒措施，在此情况下，被执行的法人不能担任新公司法人代表。
三、担任新公司法人代表的限制与注意事项
不得恶意逃避债务：
- 如果被执行的法人试图通过担任新公司法人代表来转移财产、逃避债务履行，这种行为是不被允许的。法院可能会对此进行调查，并根据情况采取相应的措施，如撤销变更登记、追究相关人员的责任等。
符合公司章程和法律规定：
- 担任新公司法人代表需符合新公司章程的规定，并经过合法的程序（如股东会决议、董事会决议等）。同时，还需向工商行政管理部门申请变更登记（如涉及变更），并确保所有手续的合法性和有效性。
不影响原执行程序的进行：
- 担任新公司法人代表不应影响原执行程序的正常进行。如果原执行程序中的债务问题未得到解决，被执行的法人仍需继续履行相关义务，包括配合法院的执行工作。
建议：在实际操作中，如果被执行的法人希望担任新公司法人代表，建议详细查阅相关法律条例或直接向我咨询，以获取准确的法律意见，并确保所有行为的合法性和有效性。