被执行人能否担任新公司的法人，需根据其是否被纳入失信被执行人名单以及是否存在其他法定禁止情形来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以担任法人的情形
未被纳入失信被执行人名单：
- 若被执行人仅因债务问题被列入执行程序，但并未被法院纳入失信被执行人名单，且没有违反《企业法人法定代表人登记管理规定》中关于禁止担任法定代表人的其他情形，那么该被执行人是可以依法担任新公司法定代表人的。
不存在其他法定禁止情形：
- 根据《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条，除了失信被执行人情形外，还有其他一些不得担任企业法定代表人的情形，如无民事行为能力或者限制民事行为能力的、正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的等。若被执行人不存在这些情形，则有可能担任新公司法人。
二、不可以担任法人的情形
被纳入失信被执行人名单：
- 若被执行人因有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，被法院纳入失信被执行人名单，则其不仅会被限制高消费及非生活或经营必需的消费行为，还特别包括“不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等相关职务”。这是对被执行人的一种信用惩戒措施，因此，在此情形下，被执行人不能担任新公司法人。
存在其他法定禁止情形：
- 如前所述，《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条列举了多种不得担任企业法定代表人的情形。若被执行人存在这些情形之一，则不能担任新公司法人。
三、特殊情况与注意事项
恢复法人资格的条件：
- 对于已被纳入失信被执行人名单的个体，当其完全履行了相应的责任和义务后，法院会将其从失信名单中删除。此时，该个体便恢复了担任企业法人的资格，可以正常参与企业的经营管理活动。
变更法人的法律程序：
- 若被执行人希望变更其担任法人的公司（无论是新公司还是已有公司）的法定代表人，必须严格遵循相关法律法规和程序要求。这包括形成变更决议、提交申请材料、审核与登记以及公告与备案等步骤。同时，公司应充分考虑变更可能带来的法律后果和影响，确保变更行为不会损害公司、股东以及债权人的合法权益。
债务承担与执行连续性：
- 无论被执行人是否担任新公司法人，其原有的债务责任不会因法人变更而消失。对于正在执行的案件，法院将继续对被执行人的财产采取查封、扣押、冻结等强制措施，确保债权人权益。
总结与建议：
被执行人能否担任新公司法人，需综合考虑其是否被列入失信名单以及是否存在其他法定禁止情形。若被执行人希望担任新公司法人，建议先了解自身是否满足相关条件，并咨询专业法律意见以确保合规性。同时，被执行人应积极履行生效法律文书确定的义务，以恢复其信用和担任法人的资格。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。