结论：延迟退休期间单位突然倒闭，一般情况下无法直接在原单位申请退休，但您可以通过一系列合法途径来保障自己的退休权益，包括确认劳动关系终止时间、办理社保转移、申请失业保险以及准备退休手续等。

分析说明：

1. 劳动关系终止与退休申请：

   • 当单位倒闭时，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位被依法宣告破产的，劳动合同终止。这意味着，一旦单位倒闭，您与原单位的劳动关系即告终止，因此无法再在原单位申请退休。
   • 退休申请通常需要在劳动关系存续期间或终止后的一定时间内，由用人单位或个人向社保部门提出。由于单位已倒闭，这一途径已不可行。

2. 社保转移与退休手续：

   • 尽管无法在原单位申请退休，但您可以将社保关系转移至新单位（如果找到新工作）或个人账户（如果选择灵活就业或退休后不再工作），并继续缴纳社保费用，以确保达到法定退休年龄时能够享受退休待遇。
   • 在达到法定退休年龄时，您需要向当地社保部门提交退休申请，并提供相关证明材料，如身份证、社保缴费记录等。社保部门将审核您的申请，并决定是否批准您退休。

3. 失业保险与经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》和《社会保险法》的相关规定，单位倒闭导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，并为其办理失业保险登记。
   • 经济补偿的金额通常根据您在单位的工作年限和工资水平来确定。失业保险则可以在您失业期间提供一定的生活保障。
   • 计算公式（以经济补偿为例）：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 特殊情况处理：

   • 如果您在延迟退休期间已经接近或达到法定退休年龄，且因单位倒闭而无法继续工作，您可以考虑与社保部门沟通，了解是否可以提前办理退休手续或享受相关退休待遇。
   • 另外，如果单位倒闭过程中存在违法行为（如未依法支付经济补偿、未办理社保转移等），您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

行动建议：

• 确认劳动关系终止时间：与单位或相关部门确认劳动关系终止的具体时间，以便及时办理社保转移和退休手续。
• 办理社保转移：将社保关系转移至新单位或个人账户，确保社保缴费的连续性。
• 申请失业保险：如果符合条件，及时向社保部门申请失业保险，以获得一定的生活保障。
• 准备退休手续：在达到法定退休年龄时，提前准备好相关证明材料，并向社保部门提交退休申请。
• 咨询专业意见：如有需要，可以向当地社保部门或劳动监察部门咨询相关政策法规和操作流程，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。