关于能否向单位申请延迟退休以及单位不同意是否违法的问题，结论如下：
能否向单位申请延迟退休：
- 可以申请：员工在达到法定退休年龄前，有权向单位提出延迟退休的申请。这一申请通常基于个人意愿、健康状况、工作需求或其他合理原因。
- 申请流程：虽然具体的申请流程可能因单位性质、行业规定或地方政策而有所不同，但一般而言，员工需要向单位的人力资源部门或相关管理部门提交书面申请，并说明延迟退休的理由和期望的延迟期限。
单位如果不同意是否违法：
- 不直接违法：单位不同意员工的延迟退休申请，并不直接构成违法。因为退休年龄和退休政策通常由国家法律法规规定，而单位在遵守国家法律法规的前提下，有权根据自身情况制定内部的退休管理制度。
- 需考虑合理性：然而，如果单位拒绝延迟退休申请的理由不合理或存在歧视性（如基于性别、年龄、种族等因素），则可能涉及违法问题。在这种情况下，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
- 协商与调解：在单位不同意延迟退休申请时，员工可以尝试与单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，员工还可以考虑向劳动争议调解委员会申请调解，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工享有退休的权利，但同时也需要遵守国家关于退休年龄和退休政策的规定。单位在遵守国家法律法规的前提下，有权根据自身情况制定内部的退休管理制度。
- 建议：
- 在申请延迟退休前，员工应充分了解国家关于退休年龄和退休政策的规定，以及单位内部的退休管理制度。
- 提交申请时，员工应提供充分的理由和证据，以支持自己的申请。
- 如果单位不同意申请，员工应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益，如协商、调解或仲裁等。
可能的法律后果：
- 如果单位拒绝延迟退休申请的理由不合理或存在歧视性，员工可能面临不公平的待遇或损失。在这种情况下，员工有权依法维护自己的权益，并可能获得相应的赔偿或补偿。
- 如果员工未经单位同意擅自延迟退休或违反单位规定，则可能面临纪律处分或法律责任。
总结与进一步思考：
员工在达到法定退休年龄前有权向单位提出延迟退休的申请，但单位是否同意需根据自身情况和国家法律法规进行判断。如果单位不同意申请，员工应通过合法途径维护自己的权益。在处理此类问题时，建议员工保持冷静、理性，并寻求专业法律意见以更好地维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。