结论：在原审判决继续履行合同，对方提出法定解除合同且无法另案起诉的情况下，可通过在原审程序中提出抗辩、申请再审或通过执行异议程序等途径来应对，具体如下：

1. 在原审程序中提出抗辩
   • 分析法定解除事由是否成立：仔细研究对方提出的法定解除合同的理由，依据《民法典》中关于合同法定解除的规定，判断其主张是否符合法定条件。例如，对方可能以不可抗力致使不能实现合同目的、在履行期限届满前明确表示不履行主要债务、迟延履行主要债务经催告后在合理期限内仍未履行等为由要求解除合同。若认为其理由不成立，应在原审程序中积极收集证据并进行抗辩，向法院说明合同应当继续履行的依据和理由，阻止对方解除合同的诉求得到支持。
   • 强调原审判决的既判力：原审判决已经确定合同继续履行，在未通过合法程序改变该判决结果之前，该判决具有既判力，对方不能随意通过提出法定解除来推翻。可以向法院强调这一点，要求法院维持原审判决，继续执行合同履行相关事宜。
2. 申请再审
   • 符合再审条件：如果认为原审判决存在错误，且符合《民事诉讼法》规定的再审条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误、违反法定程序可能影响案件正确判决等，可以在法定期限内向上一级人民法院申请再审。在再审申请中，详细阐述原审判决存在的问题以及对方提出法定解除合同的不合理之处，请求法院撤销原审判决，重新审理案件并作出公正裁决。
   • 准备再审材料：收集和整理能够支持再审申请的证据材料，包括新的证据或者能够证明原审证据存在问题的材料等。同时，撰写详细的再审申请书，明确申请再审的请求、事实和理由，确保申请材料完整、规范，提高再审申请被受理和成功的几率。
3. 通过执行异议程序
   • 针对执行行为提出异议：如果对方在原审判决继续履行的情况下，试图通过一些不当行为阻碍合同履行或者执行程序，可以向执行法院提出执行异议。例如，对方可能采取转移财产、拒绝配合履行等行为，影响合同的正常履行和执行。此时，以书面形式向执行法院提出异议，说明对方的行为违反法律规定和原审判决要求，请求法院纠正不当执行行为，保障合同的继续履行。
   • 参与执行异议之诉：如果执行异议被驳回，对驳回裁定不服的，可以在法定期限内向人民法院提起执行异议之诉。在执行异议之诉中，进一步阐述自己的观点和诉求，通过诉讼程序维护自身合法权益，确保合同能够按照原审判决继续履行。

在处理此类复杂法律问题时，每个案件的具体情况都有所不同，需要综合考虑各种因素并制定合适的应对策略。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。