针对“一方起诉解除合同，另一方要求继续”的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

结论前置

合同能否继续履行，主要取决于合同的具体条款、双方的履约情况以及法律的相关规定。若一方违约且合同赋予另一方解除权，则解除合同的请求可能得到法院支持；若双方均有继续履行的意愿且合同未明确约定解除条件，则要求继续履行的请求可能得到法院支持。

详细分析

1. 合同解除权的行使：

   • 根据合同法的规定，当一方严重违约时，另一方可能享有解除合同的权利。这种解除权通常会在合同中明确约定，如“如一方违反本协议的相关规定，另一方有权单方面解除合同”。
   • 在行使解除权时，必须遵循合同约定的程序，如书面通知对方等。若未遵循程序，可能导致解除行为无效。

2. 合同继续履行的条件：

   • 若合同未明确约定解除条件，或违约行为并未达到严重到足以解除合同的程度，则要求继续履行的请求可能得到法院支持。
   • 双方均有继续履行的意愿，且合同目的仍可实现，也是继续履行合同的重要条件。

3. 法院裁量的考量因素：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑合同的性质、双方的地位、违约的严重程度、继续履行的可能性以及社会公共利益等因素。
   • 若法院认为继续履行合同对双方均更为有利，且不会损害社会公共利益，则可能支持继续履行的请求。

4. 实际案例的启示：

   • 以你提供的案例为例，被告因原告未能按期完成订单且要求改变付款方式而单方面解除合同。法院在审理时，会考虑合同中的相关条款以及双方的实际履约情况。
   • 若法院认为原告的违约行为已达到严重程度，且合同明确赋予被告解除权，则可能支持被告解除合同的请求；反之，若法院认为违约行为并未达到严重程度，且双方均有继续履行的意愿，则可能支持原告继续履行的请求。

法律建议

• 在面临此类纠纷时，建议双方首先仔细审查合同条款，明确各自的权利和义务。
• 若一方认为另一方存在违约行为，应及时书面通知对方并要求其纠正；若对方拒不纠正，可考虑行使合同解除权或向法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，应充分举证证明自己的主张，并积极配合法院的调查和审理工作。

总之，合同能否继续履行需根据具体情况而定。在面临此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性沟通，并寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。