结论：撞人受伤双方私了时，签订协议的地点并无严格法律限制，但为确保协议的法律效力和可执行性，建议选择在交警部门或律师事务所等具备法律专业背景的场所进行签订，并可以邀请交警或律师作为第三方见证。

详细分析：

1. 协议签订地点：

   • 法律并未明确规定私了协议必须在哪里签订。从实际操作的角度来看，双方可以选择一个双方都信任且方便的地方进行签订，如交警部门、律师事务所、或者双方协商确定的其他地点。
   • 建议：考虑到协议的法律效力和后续可能出现的纠纷，选择在交警部门或律师事务所签订协议是较为稳妥的选择。这些场所具备法律专业背景，能够提供专业的法律意见和见证服务，有助于确保协议的合法性和有效性。

2. 第三方见证：

   • 在私了过程中，邀请第三方见证可以增加协议的可信度和法律效力。交警作为处理交通事故的官方机构，其见证具有较高的权威性和公信力。律师作为法律专业人士，其见证也能确保协议的法律合规性。
   • 建议：如果可能的话，邀请交警或律师作为第三方见证是明智的选择。他们不仅可以见证协议的签订过程，还可以在协议内容上提供法律建议，确保协议的条款合法、合理且明确。

3. 协议内容：

   • 无论选择在哪里签订协议，协议的内容都是至关重要的。协议应明确双方的责任、赔偿金额、支付方式、支付期限等关键条款，以避免后续出现纠纷。
   • 建议：在签订协议前，双方应充分沟通并协商确定协议内容。如有必要，可以寻求律师的帮助来起草或审查协议，以确保协议的合法性和有效性。

4. 法律后果：

   • 如果私了协议签订不当或内容存在瑕疵，可能会导致协议无效或无法执行。这不仅会浪费双方的时间和精力，还可能引发更大的纠纷和损失。
   • 建议：在签订私了协议前，双方应充分了解相关法律法规和程序要求，确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师以获取法律建议。

额外提醒：虽然私了可以快速解决纠纷，但并非所有交通事故都适合私了。例如，涉及严重人身伤害、财产损失巨大或存在酒驾、毒驾等违法行为的交通事故，就不适合私了。在这种情况下，应及时报警并等待交警的处理。

总结：撞人受伤双方私了时，签订协议的地点并无严格法律限制，但为确保协议的法律效力和可执行性，建议选择在交警部门或律师事务所等具备法律专业背景的场所进行签订，并邀请交警或律师作为第三方见证。同时，双方应充分沟通并协商确定协议内容，确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。