发生交通事故后，双方愿意私了并不一定需要交警到场开私了协议书，这主要取决于交通事故的具体情况以及当事人的协商结果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、不需要交警参与的情况
适用情形：
- 交通事故未造成人身伤亡，且事实清楚，当事人对事故成因及责任划分无争议。
- 双方能够就赔偿事宜自行协商达成一致意见。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条第二款规定，未造成人身伤亡且当事人对事实及成因无争议的交通事故，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
举例：
- 如两车在停车场内发生轻微剐蹭，双方车主均认为是自身驾驶操作不当导致，且能当场就赔偿金额协商一致（如一方赔偿另一方300元用于车辆修复），则可直接签订私了赔偿协议书，无需交警介入。
注意事项：
- 协议内容应明确具体，包括赔偿金数额、付款方式、履行日期等重要条款。
- 双方应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
二、需要交警参与的情况
适用情形：
- 事故造成了人员伤亡，需要准确认定事故责任和进行后续赔偿处理。
- 当事人对事故的成因、责任划分存在较大争议，无法自行协商确定。
- 事故涉及公共财产损失或第三方利益。
- 已报案或双方希望交警进行调解并出具调解书。
法律依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第十三条第一款及第十九条规定，在造成人员死亡、受伤或当事人对事实、成因有争议等情形下，应当保护现场并立即报警。交警会根据现场勘查、证人证言等证据制作交通事故认定书，划分事故责任，并可进行调解。
交警的角色与作用：
- 交警进行现场勘查、调查取证，为赔偿协商提供依据。
- 在某些情况下，交警会参与调解并出具赔偿协议书，该协议书具有法律效力。
举例：
- 如十字路口汽车与电动车相撞，电动车驾驶员受伤，双方对事故发生时的交通信号灯状态各执一词，无法确定责任归属。此时需要交警到场，通过勘查现场、调取监控录像等方式确定事故责任，然后双方再根据交警的责任认定进行赔偿协商并签订协议书。
三、私了赔偿协议书的法律效力
- 私了赔偿协议书只要是双方真实意思表示，内容不违反法律法规强制性规定和公序良俗，即为有效合同。
- 即便没有交警的签字或参与，只要协议内容合法、公平、合理，且双方已经履行或具备履行条件，该协议就具有法律效力。
四、后续维权途径
- 如果一方不履行私了赔偿协议书的内容，另一方可以通过法律途径维护自己的权益，如向人民法院提起民事诉讼等。
总结与建议：
在发生交通事故后，如果双方愿意私了，应首先评估事故的具体情况。如果事故未造成人身伤亡且责任划分无争议，双方可以自行协商并签订私了赔偿协议书。然而，如果事故造成了人员伤亡或责任划分存在争议，建议立即报警并等待交警到场处理。无论选择哪种方式，都应确保协议内容合法、明确，并保留好相关证据以维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。