当遇到打人者逃跑且派出所表示暂时未能抓获的情况时，您确实会感到焦虑和无助，但请保持冷静，因为您仍然有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、明确现状，了解法律程序

首先，您需要明确的是，警方在处理此类案件时，需要遵循一定的法律程序和证据标准。如果打人者逃跑，警方需要时间进行调查和追捕，这并不意味着案件会被搁置或忽视。因此，保持冷静，了解并信任法律程序是至关重要的。

二、及时报警，提供详细信息

1. 立即报警：如果您尚未报警，应立即拨打当地报警电话，详细报告打人事件的情况，包括打人者的特征、逃逸方向、可能的藏匿地点等关键信息。
2. 补充信息：如果已经报警，但警方表示信息不足，您应积极配合，提供更多关于打人者的线索，如照片、视频、社交媒体账号等，以帮助警方尽快锁定嫌疑人。

三、深入了解不抓捕原因，积极沟通

1. 询问原因：主动与办案民警沟通，以平和、理性的态度询问不抓人的具体原因。这可能是因为证据不足、打人者身份或行踪不明确等。
2. 表达诉求：向民警明确表达您希望尽快解决案件的诉求，让民警了解案件的紧迫性和对您生活的影响。
3. 申请信息公开：如对民警的解释不满意，您有权依据《中华人民共和国政府信息公开条例》申请信息公开，要求公开案件的具体办理情况和不抓人的依据。

四、全面收集并保存证据

1. 现场证据：尽可能收集监控录像、目击证人证言等现场线索，并及时提供给警方。这些证据对于证明打人者的行为和身份至关重要。
2. 伤情鉴定：到正规医院进行伤情检查和鉴定，将结果提交给派出所。伤情鉴定是判断案件性质和追究责任的重要依据。
3. 嫌疑人信息：如果您知道打人者的身份信息或活动轨迹，应积极提供给警方，协助警方锁定嫌疑人和开展抓捕工作。

五、向上级机关投诉或寻求其他监督途径

1. 向上级公安机关投诉：如果您对派出所的处理结果不满意，可以向派出所的上级公安机关提交书面投诉材料，详细说明案件情况和不满，要求上级机关进行监督和督促。
2. 向督察或纪检部门反映：您还可以向公安机关的督察部门或纪检部门反映情况，寻求更高效的解决途径。
3. 向检察机关申诉：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，您有权向检察机关申诉，请求其进行法律监督，督促公安机关依法履行职责。

六、了解法律后果，寻求法律援助

1. 了解法律责任：根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，了解打人者可能面临的法律责任，包括刑事责任和行政责任。
2. 寻求法律援助：如果您对警方的处理结果不满意或认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的法律咨询和代理服务。律师将帮助您分析案件情况，提供法律建议，并代表您与警方或法院进行沟通。

七、通过法律途径解决纠纷

1. 协商赔偿：如果双方能就赔偿事宜达成一致意见，可以签订书面协议解决纠纷。这有助于快速解决争议，减少您的损失。
2. 提起诉讼：如果协商不成，您有权向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的民事责任，并提出合理的赔偿要求。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据支持自己的主张。

总之，面对打人者逃跑而派出所未抓人的情况，您应保持冷静、积极采取措施，并与警方和相关机构紧密合作。通过了解法律程序、提供详细信息、收集证据、寻求法律援助和通过法律途径解决纠纷等方式，您可以有效维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。