面对打人者逃跑找不到人的情况，你可以采取以下综合措施来维护自己的合法权益：
立即报案并积极配合警方调查
- 详细报案：第一时间前往公安机关报案，详细描述被打经过、打人者的体貌特征（如身高、体型、发型、面部特征）、衣着打扮、口音、逃跑方向等，以及任何可能有助于识别身份的信息。这些信息对警方追踪打人者至关重要。
- 现场勘查与线索收集：警方会迅速对案发现场进行勘查，收集监控录像、证人证言、遗留物品等线索。你应积极协助警方，提供任何可能有助于案件侦破的信息。
- 保持联系与跟进：定期与承办案件的民警联系，询问案件侦查进展，要求警方在取得阶段性成果或新发现时及时反馈。
申请伤情鉴定并了解法律后果
- 伤情鉴定申请：向警方提出伤情鉴定申请，伤情鉴定结果对案件定性和后续处理至关重要。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，将受到相应的行政处罚。如鉴定结果为轻伤及以上，打人者将涉嫌故意伤害罪，警方会加大追捕力度。
- 了解法律后果：根据伤情鉴定结果，你可以了解打人者可能面临的法律后果，包括行政处罚和刑事责任。这有助于你更好地维护自己的权益，并在必要时向相关部门反映情况或监督案件处理。
考虑提起民事诉讼要求赔偿
- 民事诉讼准备：若因被打遭受经济损失（如医疗费、误工费、护理费等），即使打人者尚未归案，你也可向法院提起民事诉讼要求赔偿。法院可进行公告送达传票等法律文书，并缺席判决。
- 强制执行申请：判决生效后，一旦发现打人者财产线索，你可申请强制执行，以获取应有的赔偿。
利用多种手段和社会力量寻找打人者
- 技术手段应用：警方会运用人脸识别、视频监控分析等现代技术手段协助寻找打人者。你应积极提供任何可能有助于技术追踪的信息。
- 发动社会力量：你可以利用社交媒体等渠道发布寻人信息，提供打人者的照片和相关信息，以便发动社会力量共同寻找。这不仅扩大了查找范围，还能对打人者形成心理压力，促使其投案自首。
向相关部门反映情况与监督
- 向上级公安机关反映：如认为派出所处理方式存在问题或进展缓慢，你可向其上级公安机关反映情况并请求协助处理。
- 向检察院申诉：如认为案件涉及刑事犯罪且警方未予立案侦查，你可向检察院申诉并请求监督公安机关立案侦查。
在采取上述措施时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：依法维权是有效解决问题的关键。避免采取过激行为或非法手段，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 保留好所有证据：包括伤痕照片、医疗记录、目击者证言等，以备后续使用。这些证据在案件处理过程中将起到至关重要的作用。
- 持续关注案件进展：与警方保持密切联系，及时了解案件动态。如有需要，你可要求警方提供案件进展报告或相关法律文书。
最后，我想强调的是：面对打人者逃跑的情况，你应积极采取措施维护自己的合法权益。通过报案、申请伤情鉴定、提起民事诉讼、利用技术手段和社会力量寻找打人者以及向相关部门反映情况与监督等综合措施，你将能够更有效地推动案件的解决并维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。