面对打人者逃跑的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益，并依法追究打人者的法律责任：

1. 及时报警并保护现场

   • 报警：发现打人者逃跑后，应立即拨打110报警电话，详细描述事件发生的时间、地点、打人者的外貌特征（如身高、体型、穿着、口音、面部特征等）、逃跑方向等关键信息。这有助于警方迅速展开追捕和调查工作。
   • 保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护好现场，不破坏可能遗留的与案件相关的重要证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。这些证据对查明案件真相至关重要。

2. 就医与伤情鉴定

   • 及时就医：尽快前往医院进行检查和治疗，确保自身健康。同时，务必保留好所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等。这些材料是受伤情况的证明，也是后续民事赔偿的重要依据。
   • 伤情鉴定：在医院进行伤情鉴定，并由法医出具鉴定报告。这将作为追究打人者法律责任的重要依据。根据鉴定结果，可以确定打人者应承担的法律责任类型和程度。例如，若鉴定结果为轻微伤，可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行治安管理处罚；若鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

3. 保留证据与配合调查

   • 保留证据：如果现场有监控视频，要尽快联系相关人员或部门保存视频证据。同时，自己身上的伤痕也是重要证据，可以拍照留存。医院的诊断证明、病历等医疗文件同样具有法律效力。
   • 配合调查：积极提供自己所知道的一切信息，如实陈述事件的经过和细节。按照警方要求提供相关信息，协助绘制嫌疑人画像或提供其他有助于破案的线索。

4. 追究法律责任

   • 轻微伤处理：若鉴定结果为轻微伤，可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对打人者进行治安管理处罚，如拘留、罚款等。
   • 轻伤或重伤处理：若鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪。此时，可向公安机关提出刑事控告，要求追究打人者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚更重。

5. 寻求民事赔偿

   • 提起民事诉讼：若最终找到打人者，在刑事案件处理过程中或之后，你可以通过提起民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等；若造成残疾，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

额外建议：

• 在整个过程中，保持与警方的密切联系，及时了解案件进展，提供可能有用的线索。
• 如果经济状况困难且符合法律援助条件，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获取专业律师的帮助和支持。

面对打人者逃跑的情况，保持冷静并采取上述措施是维护自身权益的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。