如果打了人造成轻微伤且逃跑后找不到人，你可以采取以下措施来维护自己的权益并追究对方的法律责任：

1. 立即报警并详细陈述案情

   • 及时报警：首要任务是尽快向案发地的公安机关报案。详细准确地描述案发的时间、地点、事件经过，以及打人者的外貌特征、衣着打扮、逃跑方向、口音等所有可能帮助警方锁定嫌疑人的信息。
   • 提供线索：向警方提供任何可能的线索，如监控录像、目击者信息等，这些都有助于警方快速展开调查并追捕打人者。警方会采取多种手段，如发布协查通报、利用监控视频追踪、排查嫌疑人的社会关系等，来尽力找到打人者。

2. 寻求医疗救助并保留相关记录

   • 医疗帮助：如果伤势需要，立即前往医院或诊所接受治疗，确保伤势得到妥善处理。即使伤势轻微，也不应忽视可能引发的健康问题。
   • 保留记录：保存好所有与伤势相关的医疗记录和费用清单，包括诊断书、治疗费用发票等。这些记录将作为后续民事赔偿诉讼的重要依据。

3. 配合警方调查并提供证据

   • 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述被打的具体情况，包括受伤部位、起因等细节。
   • 提供证据：如果可能，向警方提供现场照片、视频、目击者证言等所有与案件相关的证据。这些证据有助于警方了解案件全貌并追捕打人者。

4. 进行伤情鉴定并关注案件进展

   • 伤情鉴定：按照警方的安排，前往指定的具有资质的鉴定机构进行伤情鉴定。轻微伤的鉴定结果是后续处理案件的重要依据，它将决定打人者可能面临的法律责任。
   • 关注进展：定期与承办案件的民警沟通，了解警方对打人者的追捕情况以及案件的办理进度。确保自己的权益得到及时维护，并在必要时向警方提供进一步的协助。

5. 寻求民事赔偿

   • 确定身份：在警方破案查明打人者身份信息后，你可以通过民事诉讼的方式要求其承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等因被打而遭受的经济损失，以及可能的精神损害抚慰金。在提起民事诉讼时，你需要提交相关证据以支持你的诉讼请求。

6. 了解法律责任

   • 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将依法受到处罚。打人者逃跑并不能逃避法律责任，一旦被找到，将面临相应的行政处罚。
   • 民事赔偿责任：除了行政责任外，打人者还需承担民事赔偿责任，赔偿受害者的相关损失。这是法律对受害者权益的保护，也是打人者应承担的法律后果。

在采取上述措施的同时，你还需要保持冷静并相信警方。面对这种情况，保持冷静并采取正确的行动非常重要。不要惊慌失措或采取过激行为，要相信自己能够依法维护自己的权益。同时，要相信警方会尽力处理案件，并积极配合他们的工作。

最后，我想强调的是，无论遇到什么情况，都应该通过法律途径来解决问题。暴力不是解决问题的办法，只会让问题变得更加复杂和难以解决。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。