面对打人后逃跑且派出所暂时找不到人的情况，您可以采取以下步骤来应对，并确保您的权益得到维护：
一、首要行动与报案
- 保持冷静：首先，尽量保持冷静，不要慌乱。情绪的稳定有助于您更好地处理后续事宜。
- 立即报案：尽快向当地派出所报案，详细描述事件经过、打人者的特征以及逃跑方向等所有已知信息。这是启动警方调查程序的关键一步。
二、积极沟通与提供线索
- 持续提供线索：主动与承办案件的民警保持沟通，及时提供任何新的线索或信息，如逃跑者的行踪、藏匿地点、联系方式等。这些信息对警方缩小搜索范围、加快抓捕进程至关重要。
- 咨询案件进展：在合理时间内，向派出所咨询案件的进展情况，了解警方是否已经采取了相应的调查或抓捕措施。这不仅表达了您对案件的关注，也能促使警方更加积极地处理。
三、协助调查与补充证据
- 协助调查：根据警方的需要，您和身边的人可以积极寻找逃跑者的下落，并提供可能的藏身之处或身份信息。
- 补充证据：仔细回忆打架事件的细节，看是否能补充相关证据，如现场证人联系方式、视频资料、伤情照片或能证明伤情与打架行为关联的材料。这些证据对于完善证据链条、推动案件进展至关重要。
四、寻求上级监督与法律援助
- 申请立案监督：如果您认为警方对案件的处理不够积极或长时间没有进展，可以向上级公安机关、人民检察院或政府相关部门申请立案监督。提交您掌握的所有证据和线索，以协助他们更好地了解案件情况并推动案件进展。
- 寻求法律援助：咨询专业的律师或法律援助机构，他们可以为您提供法律咨询、帮助您理解法律程序，并代表您与警方或其他相关机构进行沟通。在必要时，他们还可以协助您申请立案监督或提起民事诉讼等。
五、利用社区与媒体力量（谨慎使用）
- 社区助力：在不侵犯他人隐私和合法权益的前提下，可以考虑在社区内发布相关信息，寻求公众的帮助和线索。但请注意保护个人隐私和避免造成不必要的恐慌或误解。
- 媒体关注：合法合规地通过正规媒体反映情况，可能引起社会关注并促使相关部门更加重视并积极解决问题。但请务必确保提供的信息真实准确，并避免过度渲染或夸大事实。
六、保持耐心与理性
最后，处理这类案件需要时间，并且涉及多个部门和机构的协作。因此，请保持耐心和理性，避免采取过激的行动或言论以免影响案件的正常处理。相信法律会给您一个公正的结果。
综上所述，面对打人后逃跑且派出所暂时找不到人的情况，您应积极与警方合作、提供线索和证据、寻求上级监督与法律援助，并合理利用社区和媒体的力量来推动案件的解决。同时，保持耐心和理性也是成功解决问题的关键。