面对被打人逃跑而警察暂时抓不到的情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益并推动案件的进展：

1. 保持冷静，明确权益：

   • 首先，保持冷静是非常重要的。理解警方可能需要时间来调查和收集证据，不要因情绪激动而做出不理智的行为。
   • 明确自己的权益，包括获得及时救治、了解案件进展、要求警方依法履行职责等。

2. 及时报警并提供详细信息：

   • 如果您尚未报警，应立即拨打当地报警电话，详细报告事故情况，包括打人者的特征、逃逸方向、可能的藏匿地点等关键信息。
   • 如果您已经报警，但警方尚未采取抓捕行动，您可以再次与警方沟通，提供任何新的线索或信息，以协助警方缩小搜索范围并加快抓捕进程。

3. 了解不抓捕原因，积极沟通：

   • 主动与办案民警沟通，询问不抓人的具体原因，如证据是否不足、打人者身份或行踪是否明确等。
   • 向民警明确表达希望尽快解决案件的诉求，并了解警方下一步的计划和措施。
   • 如果对民警的解释不满意，您可以依据《中华人民共和国政府信息公开条例》申请信息公开，要求公开案件的具体办理情况和不抓人的依据。

4. 全面收集并保存证据：

   • 现场证据：收集监控录像、目击证人证言等现场线索，这些证据对警方的调查和追捕工作至关重要。
   • 伤情鉴定：到正规医院进行伤情检查和鉴定，将结果提交给派出所，作为判断案件性质和追究责任的依据。
   • 嫌疑人信息：如果您知道打人者的身份信息、活动轨迹等，应及时提供给警方，协助警方锁定嫌疑人和开展抓捕工作。

5. 向上级机关投诉或寻求其他监督途径：

   • 如果您认为警方对案件的处理不够积极或长时间没有进展，可以向派出所的上级公安机关提交书面投诉材料，详细说明案件情况和不满，要求上级机关进行监督和督促。
   • 您还可以向公安机关的督察部门或纪检部门反映情况，寻求更高效的解决途径。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，您也可以向检察机关申诉，请求其进行法律监督，督促公安机关依法履行职责。

6. 了解法律后果，准备法律途径：

   • 根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，了解打人者可能面临的法律责任，包括刑事责任和行政责任。
   • 如果打人者的行为构成民事侵权，您有权向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
   • 如果打人者的行为涉嫌犯罪，但公安机关因某种原因未予立案或无法抓获嫌疑人，您可以直接向人民法院提起刑事自诉。刑事自诉需要您自行收集证据，并符合法律规定的起诉条件。

7. 保持耐心与理性，配合调查：

   • 处理这类案件需要时间，并且涉及多个部门和机构的协作。因此，保持耐心和理性至关重要。
   • 积极配合警方的调查取证工作，提供必要的协助和信息。不要采取过激的行动或言论，以免影响案件的正常处理。

示例说明： 假设您被某人打伤后，该人逃跑且警方暂时未能抓获。您可以按照上述步骤，首先保持冷静并报警，提供打人者的特征和逃逸方向等信息。然后，与警方保持沟通，了解案件进展和不抓捕的原因。同时，收集现场证据、进行伤情鉴定，并提供打人者的身份信息给警方。如果警方长时间没有进展，您可以向上级机关投诉或寻求其他监督途径。最后，根据打人者的行为性质，准备通过民事诉讼或刑事自诉等法律途径来维护自己的权益。

法律后果提示：

• 如果打人者的行为构成犯罪，且最终被抓获并定罪，他将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果打人者的行为构成民事侵权，且您通过法律途径成功维权，他将需要承担民事赔偿责任，包括赔偿您的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

总之，面对被打人逃跑而警察暂时抓不到的情况，您应保持冷静、积极采取措施，并与警方和相关机构紧密合作，以确保案件得到妥善处理并维护自身合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。