结论：给公司开车出事故后，若对方选择代位追偿，起诉的对象通常是保险公司，若保险公司赔偿不足或存在免赔情形，则可能起诉公司或驾驶员本人，具体取决于事故责任和保险情况。

详细分析：

1. 代位追偿的基本概念：

   • 代位追偿是保险法中的一项制度，当保险标的（如车辆）因第三者的过错遭受损失，且保险人（保险公司）已向被保险人（车主或公司）支付赔偿金后，保险人有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。

2. 对方选择代位追偿的起诉对象：

   • 保险公司：在大多数情况下，如果事故车辆已投保，且事故责任明确属于被保险车辆一方，对方会首先选择向保险公司提起代位追偿诉讼。因为保险公司是赔偿义务的主要承担者，且通常具有更强的赔偿能力。
   • 公司或驾驶员：如果保险公司赔偿不足（如保险限额不足、存在免赔条款等），或者事故责任存在争议，对方可能会选择同时或单独起诉公司或驾驶员本人。这取决于事故的具体情况、保险合同的条款以及相关法律法规的规定。

3. 不同情况下的法律责任：

   • 如果事故责任完全在公司车辆一方：且车辆已投保，那么保险公司将承担主要赔偿责任。对方提起代位追偿诉讼时，通常会直接起诉保险公司。
   • 如果事故责任部分或全部在对方：那么公司或驾驶员可能不需要承担赔偿责任，或者只需承担部分责任。此时，对方提起代位追偿诉讼的对象可能不是公司或驾驶员，而是其自己的保险公司（如果对方也投保了相关保险）。
   • 如果存在保险免赔情形：如驾驶员无证驾驶、酒驾等违法行为导致事故，保险公司可能拒绝赔偿或部分赔偿。此时，对方可能会选择起诉公司或驾驶员本人以获取全额赔偿。

4. 建议与应对措施：

   • 及时报案并配合调查：发生事故后，应立即向保险公司报案，并配合交警部门的调查工作。这有助于明确事故责任，为后续的赔偿和诉讼提供依据。
   • 保留相关证据：包括事故现场照片、交警部门出具的事故认定书、医疗记录、维修发票等。这些证据在后续的赔偿和诉讼中可能起到关键作用。
   • 咨询专业律师：如果对方提起代位追偿诉讼，建议及时咨询专业律师以了解自身权益和应对策略。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护服务。

后续行动建议：

• 如果您或您的公司面临此类情况，请务必保持冷静，及时收集并保留相关证据。
• 如有需要，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和辩护策略。