劳务派遣人员的赔偿确实可以向公司主张，但具体能否获得赔偿以及赔偿的主体，需根据实际情况和法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳务派遣关系中的责任主体
在劳务派遣关系中，通常涉及三方主体：劳务派遣单位（即用人单位）、用工单位（即实际使用劳动者的单位）和劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括签订劳动合同、支付劳动报酬、提供劳动条件、保护劳动者合法权益等。而用工单位则实际使用劳动者，应当按照劳务派遣协议的约定，为劳动者提供相应的劳动条件和劳动保护，并支付加班费、绩效奖金等。
二、赔偿责任的划分
因劳务派遣单位原因造成的损害：
- 如果劳务派遣单位违反劳动合同法规定，给劳动者造成损害的，如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等，劳动者有权要求劳务派遣单位承担赔偿责任。
因用工单位原因造成的损害：
- 如果用工单位违反劳务派遣协议或相关法律法规，给劳动者造成损害的，如未提供安全的工作环境、未支付加班费等，劳动者也有权要求用工单位承担赔偿责任。
- 在某些情况下，如用工单位给被派遣劳动者造成损害，且劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任的，劳动者还可以同时要求劳务派遣单位和用工单位共同承担赔偿责任。
第三方侵权造成的损害：
- 如果劳动者在用工单位工作期间因第三方侵权（如交通事故、工伤事故等）受到损害，且该损害与劳务派遣关系或用工行为有关，劳动者可以根据相关法律规定向侵权方主张赔偿。同时，如果劳务派遣单位或用工单位在损害发生过程中存在过错（如未提供必要的安全保障措施），劳动者也可以要求其承担相应的补充赔偿责任。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 劳动者在主张赔偿时，应首先收集相关证据，如劳动合同、劳务派遣协议、工资单、工作记录、医疗证明等，以证明自己与劳务派遣单位或用工单位之间的劳动关系以及损害事实的存在。
协商与调解：
- 在主张赔偿前，劳动者可以尝试与劳务派遣单位或用工单位进行协商或调解，以寻求双方都能接受的解决方案。这有助于节省时间和成本，并维护良好的劳动关系。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，劳动者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。在诉讼过程中，劳动者应充分准备证据材料，并遵循法律程序和规定。
总结来说，劳务派遣人员在遭受损害时，确实可以向公司（即劳务派遣单位或用工单位）主张赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿的主体和金额等，需根据实际情况和法律规定来确定。因此，建议您在遇到相关问题时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。