结论：在此情况下，甲方是否承担责任需分情况讨论，主要取决于甲方与公司的具体关系、合同约定以及事故发生的具体原因等因素。以下从不同角度进行分析：
一、甲方与公司之间的关系及合同约定
若甲方为发包方，公司为承包方：
- 尽管公司没有施工资质，但如果甲方在明知或应知公司无资质的情况下仍与其签订承包合同（即便未实际签订书面合同，但存在事实上的承包关系），甲方可能因选任过失而承担一定的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，发包人知道或者应当知道接受发包业务的雇主没有相应资质或者安全生产条件的，应当与雇主承担连带赔偿责任。
- 具体责任比例：需根据双方过错程度、事故原因等因素由法院或仲裁机构判定。一般来说，如果甲方存在明显过错，如故意选择无资质公司，则可能承担较大比例的责任；如果甲方过错较小，如仅因疏忽未审查资质，则可能承担较小比例的责任。
若甲方与公司仅为一般业务往来，无承包关系：
- 在这种情况下，甲方通常不直接对工地上的工伤事故负责。工伤事故的责任主要应由公司承担，因为公司是工地的直接管理者和用工主体。
- 例外情况：如果甲方在业务往来中存在过错，如提供了不安全的施工环境或设备，导致事故发生，那么甲方也可能需要承担一定的责任。
二、事故发生的具体原因
因公司管理不善或违规操作导致的事故：
- 在这种情况下，公司应承担主要责任。公司作为用工主体，有义务确保工地的安全生产和员工的劳动安全。如果因公司管理不善或违规操作导致事故发生，公司应依法承担工伤赔偿责任。
因甲方提供的不安全条件或设备导致的事故：
- 如果事故是由于甲方提供的不安全施工环境或设备导致的，那么甲方应承担相应的责任。这包括但不限于提供不符合安全标准的设备、未设置必要的安全警示标志等。
三、法律建议
对于公司：
- 应尽快与甲方协商，明确双方的责任和义务，以便妥善处理工伤事故。
- 如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 在此过程中，公司应积极配合工伤认定和赔偿程序，确保受伤员工的合法权益得到保障。
对于甲方：
- 如果认为自己可能承担责任，应尽快与公司协商，了解事故的具体情况和责任划分。
- 如果协商不成，也可以寻求法律途径解决，以明确自己的责任范围和赔偿义务。
- 在未来的业务往来中，甲方应加强对承包方资质的审查和管理，避免类似事故的再次发生。
对于受伤员工：
- 应及时向公司报告工伤事故，并要求公司按照法定程序进行工伤认定和赔偿。
- 如果公司拒绝或拖延处理，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
后续思考依据：在处理此类劳动工伤和合同纠纷时，关键在于明确双方的责任和义务、事故发生的具体原因以及相关法律法规的规定。因此，在发生类似事故时，建议各方及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。