工厂开除60岁以上员工是否合法，需根据员工是否已开始依法享受基本养老保险待遇或是否已达到法定退休年龄来区分处理。以下是对此问题的详细分析：
一、员工已开始依法享受基本养老保险待遇或已达到法定退休年龄
法律关系：
- 在此情况下，员工与工厂之间的劳动关系自动终止，双方转为劳务关系。这意味着，工厂辞退员工的行为不再受《劳动合同法》的约束，而是应依据双方签订的劳务合同或相关协议来处理。
辞退处理：
- 工厂应参照劳务合同中的解除、终止条款来处理辞退事宜。这通常包括提前与员工进行沟通，明确告知辞退的原因和时间，并确保辞退过程符合合同约定，以避免违约风险。
后续手续：
- 工厂需根据合同约定办理工作交接、结算劳务报酬等手续。由于此时双方已转为劳务关系，因此工厂无需支付经济补偿金，除非合同中有特别约定。
二、员工未开始依法享受基本养老保险待遇且未达到法定退休年龄
法律关系：
- 在此情况下，员工与工厂之间仍存在劳动关系，受《劳动合同法》的保护。这意味着，工厂辞退员工的行为必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定。
合法辞退情形：
- 过失性辞退：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，工厂可以依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但工厂需确保有充分证据支持辞退决定，以避免法律风险。
- 非过失性辞退：如果员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，工厂可以依据《劳动合同法》第四十条提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同。在此情况下，工厂需支付经济补偿金。
经济补偿金计算：
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
后续手续：
- 工厂需完成工作交接，确保工作顺利过渡。同时，工厂需结算工资、奖金、加班费等劳动报酬，以及未休年假等福利。此外，工厂还需办理档案和社会保险关系转移手续，并开具离职证明。
总结与建议
工厂在辞退60岁以上员工时，应首先明确员工是否已开始依法享受基本养老保险待遇或是否已达到法定退休年龄。根据不同情况，工厂应采取不同的辞退处理方式，并严格遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律建议。