结论：工伤赔偿后是否还可向单位提出赔偿要求，需视具体情况而定，主要取决于已获得的赔偿项目、性质以及是否存在未涵盖的损失或单位存在其他违法行为。

分析说明：

1. 已涵盖全部法定赔偿项目且单位无过错：

   • 若工伤职工已通过工伤保险基金和单位获得了全部法定赔偿项目，包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，且单位在工伤事故中不存在过错或违法行为，那么一般情况下，工伤职工不能再向单位提出额外的赔偿要求。

2. 存在未涵盖的损失或单位存在过错：

   • 未涵盖的损失：如果工伤职工因工伤导致的某些损失（如后续治疗费、康复费、辅助器具费等）未在之前的赔偿中得到涵盖，或者因工伤导致的长期影响（如残疾后的生活护理费、精神损害抚慰金等）未得到充分赔偿，那么工伤职工有权就这些未涵盖的损失向单位提出赔偿要求。但需要注意的是，精神损害抚慰金通常不在工伤保险赔偿范围内，若要主张需通过民事诉讼途径，且需满足一定条件。
   • 单位存在过错：如果单位在工伤事故中存在过错或违法行为（如未提供安全的工作环境、未按规定进行安全培训、未及时报告工伤事故等），导致工伤职工遭受了额外的损失或伤害，那么工伤职工除了可以获得工伤保险赔偿外，还可以根据单位的过错程度向单位提出额外的赔偿要求，这通常涉及民事侵权赔偿。

3. 特殊情况下的赔偿要求：

   • 第三人侵权：如果工伤事故是由第三人造成的（如交通事故、故意伤害等），那么工伤职工在获得工伤保险赔偿的同时，还可以向第三人提出民事侵权赔偿要求。这种情况下，工伤职工可以获得双重赔偿，但需注意避免重复获得相同项目的赔偿。
   • 单位未缴纳工伤保险：如果单位未依法为工伤职工缴纳工伤保险费，导致工伤职工无法从工伤保险基金中获得赔偿，那么工伤职工有权要求单位按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用。此外，如果单位因此存在过错或违法行为，工伤职工还可以根据具体情况向单位提出额外的赔偿要求。

行动建议：

• 审查赔偿协议：工伤职工应仔细审查与单位签订的赔偿协议或工伤保险待遇支付凭证，确保已获得的赔偿项目完整且符合法定标准。
• 咨询专业律师：如果工伤职工对已获得的赔偿存在疑问或认为存在未涵盖的损失或单位存在过错，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
• 准备证据材料：如果工伤职工打算向单位提出额外的赔偿要求，应准备充分的证据材料来支持自己的主张，如医疗记录、费用清单、证人证言等。

法律背景：

• 根据《工伤保险条例》及相关法律法规的规定，工伤职工有权获得工伤保险基金和单位支付的法定赔偿项目。
• 如果单位存在过错或违法行为导致工伤职工遭受额外损失或伤害，工伤职工还可以根据《民法典》等相关法律法规的规定向单位提出民事侵权赔偿要求。