总经理受董事长委托送礼，是否需要承担责任，取决于送礼行为本身的性质以及总经理是否知晓该行为的违法性。以下从不同角度进行分析：
若送礼行为构成行贿：
- 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。如果总经理受董事长委托，向国家工作人员送礼，且目的是为了谋取不正当利益，那么总经理和董事长均可能构成行贿罪的共犯，需要承担刑事责任。
- 具体情形：即使总经理声称是受董事长委托，只是执行者，但如果其明知送礼的目的和性质，仍然参与实施，那么其仍然需要承担相应的刑事责任。因为共同犯罪中，各共犯人均需对共同故意范围内的犯罪行为负责。
若送礼行为不构成行贿，但违反公司规章制度或职业道德：
- 内部责任：如果送礼行为虽然不构成犯罪，但违反了公司的规章制度或职业道德规范，那么总经理可能需要承担公司内部的纪律处分，如警告、罚款、降职或解雇等。
- 民事责任：在某些情况下，如果送礼行为给公司造成了经济损失或声誉损害，总经理还可能需要承担一定的民事赔偿责任。
若总经理对送礼行为不知情或未参与：
- 无责任：如果总经理对董事长的送礼行为完全不知情，或者虽然知情但并未参与实施，那么其通常不需要承担法律责任。但需要注意的是，如果总经理作为公司的高级管理人员，应当对公司的事务保持合理的关注和监督，如果因其疏忽或故意不作为导致公司遭受损失，其仍可能需要承担一定的管理责任。
建议：
- 增强法律意识：总经理作为公司的高级管理人员，应当增强法律意识，了解并遵守相关法律法规和公司规章制度，避免参与任何违法或违规的行为。
- 谨慎行事：在面对董事长的委托时，总经理应当谨慎行事，了解委托事项的具体内容和目的，确保自己的行为合法合规。
- 及时咨询：如果总经理对某项行为是否合法合规存在疑问，应当及时咨询专业律师或法律顾问的意见，以避免不必要的法律风险。
后续行动：
- 如果总经理已经参与了送礼行为，并且担心可能承担法律责任，建议立即停止该行为，并主动向公司或相关部门说明情况，寻求法律帮助。
- 如果总经理发现公司存在违法或违规的送礼行为，应当及时向公司高层或相关部门报告，并配合调查和处理工作。
总之，总经理受董事长委托送礼是否需要承担责任，取决于送礼行为的性质以及总经理的参与程度和知情情况。在任何情况下，总经理都应当保持谨慎和合法合规的意识，避免参与任何可能带来法律风险的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。