结论：种植牙没种且没签协议能否退钱，需分情况讨论，主要取决于是否已产生实际费用、双方沟通记录以及是否存在过错方等因素。以下分情况具体说明：

1. 若未产生实际费用（如未拆封材料、未安排手术）

• 法律依据：根据《民法典》第496条，未签订书面协议时，若双方已通过口头或其他形式达成合意（如微信、电话沟通），仍可能构成合同关系。但若服务方尚未实际履行（如未采购材料、未安排医生），消费者有权要求全额退款。
• 操作建议：
  • 立即与机构沟通，明确要求退款并保留沟通记录（如微信聊天记录、录音）；
  • 若机构拒绝，可向当地卫生健康委员会或市场监督管理局投诉，主张“未实际履行服务”要求调解；
  • 若投诉无果，可向法院起诉，以“合同未实际履行”为由要求解除合同并退款。

2. 若已产生实际费用（如已定制种植体、已预约手术）

• 法律依据：根据《民法典》第577条，若机构已为履行合同产生合理成本（如定制种植体、支付医生出诊费），消费者可能需承担部分费用，但机构需举证证明成本实际发生且合理。
• 操作建议：
  • 要求机构提供费用明细（如种植体采购发票、医生出诊费凭证），核实成本真实性；
  • 若机构无法提供或成本明显高于市场价，可拒绝支付并要求全额退款；
  • 若成本合理，可协商扣除必要费用后退还剩余款项；协商不成可投诉或起诉。

3. 若机构存在过错（如虚假宣传、未告知风险）

• 法律依据：根据《消费者权益保护法》第55条，若机构存在欺诈行为（如承诺“无痛种植”但实际疼痛难忍），消费者有权要求“退一赔三”；若未履行告知义务（如未说明种植牙可能失败的风险），可主张机构承担主要责任。
• 操作建议：
  • 收集证据（如宣传资料、术前告知书、术后照片），证明机构存在过错；
  • 向当地消费者协会投诉，要求调解并主张赔偿；
  • 若调解无果，可向法院起诉，以“欺诈”或“未履行告知义务”为由要求退款并赔偿。

4. 若消费者单方面违约（如临时反悔）

• 法律依据：根据《民法典》第585条，若合同无特别约定，消费者单方面违约需承担违约责任，但机构不得设置过高违约金（如要求支付全款50%作为违约金）。
• 操作建议：
  • 检查机构是否在沟通中明确告知违约金条款（如“若取消需支付20%费用”）；
  • 若未告知或条款显失公平，可主张违约金无效，要求按实际损失赔偿；
  • 若条款合法，可协商降低违约金比例，或以“未实际履行”为由争取部分退款。

总结：能否退款需结合具体情况判断，建议优先与机构协商并保留证据。若协商无果，可根据上述法律条款向相关部门投诉或起诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据为你分析。