在没有签订合同的情况下，做牙冠引起的纠纷是否可以退钱，这取决于多种因素，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

1. 合同关系的认定：

   • 即便没有书面合同，如果双方之间存在事实上的合同关系（例如，通过口头约定、行为默认等方式形成了服务与接受服务的合意），那么该合同关系仍然受到法律保护。在此情况下，如果服务提供方（如牙医或牙科诊所）未能按照约定提供服务，或者提供的服务存在质量问题，消费者有权要求退款或采取其他补救措施。
   • 如果双方之间没有形成明确的合同关系，或者无法证明存在合同关系，那么退款问题可能会变得复杂。此时，可能需要依赖其他法律依据（如消费者权益保护法、民法中的不当得利等）来主张权利。

2. 消费者权益保护：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在接受服务时享有知情权、选择权、公平交易权等权益。如果牙医或牙科诊所在提供服务过程中存在欺诈、误导、强制消费等行为，或者服务存在质量问题，消费者有权要求退款、赔偿等。
   • 即便没有签订书面合同，消费者仍然可以依据这些法律规定来维护自己的权益。例如，如果牙冠的制作材料、工艺等与事先承诺的不符，或者牙冠安装后导致牙齿疼痛、感染等问题，消费者都有权要求退款或要求重新制作。

3. 实际损失与证据收集：

   • 在主张退款时，消费者需要证明自己因牙医或牙科诊所的行为而遭受了实际损失。这可能包括支付的费用、因治疗不当而产生的额外医疗费用、因牙齿问题导致的误工费等。
   • 为了证明这些损失，消费者需要收集相关证据，如支付凭证、医疗记录、照片、视频等。这些证据将有助于支持消费者的退款请求。

4. 协商与诉讼：

   • 在发生纠纷后，消费者首先可以尝试与牙医或牙科诊所进行协商，寻求和解。如果协商无果，消费者可以考虑向消费者协会、卫生行政部门等投诉，或者通过法律途径解决纠纷。
   • 如果选择诉讼途径，消费者需要准备充分的证据材料，并按照法律程序进行起诉。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。

建议：

• 在接受牙冠等牙科服务时，尽量与牙医或牙科诊所签订书面合同，明确双方的权利和义务。
• 在服务过程中，保留好相关证据材料，如支付凭证、医疗记录等。
• 如果发生纠纷，首先尝试与对方协商解决；如果协商无果，可以考虑向相关部门投诉或通过法律途径解决。

如果您在做牙冠过程中遇到了纠纷且没有签订合同，不要慌张。您可以根据上述分析来评估自己的情况，并采取相应的措施来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。