核心结论：没有签署协议并不必然意味着无法申请退费，能否退费需结合具体情况判断，包括服务性质、实际履行情况、是否存在口头约定或行业惯例等。以下分情况说明：

1. 若服务未开始或未实际履行

• 法律依据：根据《民法典》第496条，未签订书面合同不影响合同成立（口头合同、行为推定合同均有效）。若服务提供方未实际履行义务（如未提供课程、未交付商品等），您有权要求退费。
• 操作建议：
  • 收集证据：如付款记录、沟通记录（微信、邮件等）、宣传资料等，证明服务未开始或未履行；
  • 书面催告：通过邮件或短信要求对方退费，并保留催告记录；
  • 投诉或诉讼：若对方拒绝，可向消费者协会投诉或直接向法院起诉，主张解除合同并退款。

2. 若服务已部分履行

• 法律依据：根据《民法典》第563条，若一方违约导致合同目的无法实现，另一方可解除合同并要求退款。若服务已部分履行，需按实际履行情况折算费用（如已上课时、已使用服务时长等）。
• 操作建议：
  • 明确违约方：若因对方原因导致服务无法继续（如教师离职、机构停业），您可主张全额或部分退费；
  • 协商折算：若您主动要求退费，需接受按实际履行情况扣除合理费用后的余额；
  • 保留证据：如服务记录、质量瑕疵证明等，支持您的退款主张。

3. 若存在口头约定或行业惯例

• 法律依据：根据《民法典》第135条，民事法律行为可采用口头形式。若双方曾口头约定退费规则（如“无理由退费”），该约定具有法律效力。
• 操作建议：
  • 固定证据：通过录音、聊天记录等证明口头约定内容；
  • 引用惯例：若行业普遍存在“未签协议可退费”的惯例（如教育培训行业），可作为主张退费的依据；
  • 强调诚信原则：若对方以未签协议为由拒绝退费，可主张其违反诚信原则，要求法院或仲裁机构支持您的诉求。

4. 若对方以“未签协议”为由拒绝退费

• 应对策略：
  • 反驳合同未成立：若服务已实际履行（如您已接受服务），合同已成立，未签协议不影响退款权利；
  • 主张格式条款无效：若对方提供的是格式合同（如报名表、条款），且未尽到提示义务，可主张相关条款无效；
  • 投诉或举报：向市场监管部门举报对方违规行为（如虚假宣传、强制消费），施加压力促使其退费。

温馨提示：退费纠纷中，证据是关键。建议您尽快整理付款记录、沟通记录、服务记录等材料，并根据实际情况选择协商、投诉或诉讼途径解决。若需进一步分析，可随时向我咨询具体细节。