结论：老人在遗嘱中明确表示遗产由子女二人平均继承，这一表述本身并不直接等同于说明遗产是子女的个人财产，是否属于个人财产还需结合遗产的来源、性质以及是否存在其他特殊约定等因素来综合判断。

分析说明：

1. 遗嘱的效力与内容：

   • 遗嘱是遗嘱人对其遗产所作的处分行为，只要遗嘱符合法定形式要件和实质要件，即具有法律效力。
   • 老人在遗嘱中明确表示遗产由子女二人平均继承，这是遗嘱人对遗产分配的具体意愿，子女作为遗嘱继承人，有权按照遗嘱的约定继承遗产。

2. 遗产的性质与归属：

   • 遗产的性质取决于其来源和性质。如果遗产是老人婚前的个人财产，或者婚后通过特定方式（如赠与、继承且明确只归一方所有）取得的财产，那么这部分遗产在继承后通常属于子女的个人财产。
   • 如果遗产是老人婚后的共同财产，且没有特殊约定表明只归一方所有，那么在继承时，子女继承的遗产中可能包含属于另一方配偶的份额（在老人去世时，其配偶仍健在的情况下）。但在此问题中，我们主要讨论的是遗嘱的表述对遗产归属的影响，且假设遗产全部由老人个人所有或已通过合法方式处理为可由其个人处分的财产。

3. 遗嘱表述与个人财产的关系：

   • 遗嘱中“遗产由子女二人平均继承”的表述，仅说明了遗产的分配方式和比例，并未直接说明遗产是子女的个人财产。
   • 要确定遗产是否属于子女的个人财产，还需要看遗产在继承前的性质以及是否存在其他影响遗产归属的因素（如夫妻共同财产的分割、债务清偿等）。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果老人在遗嘱中特别注明了“遗产为子女的个人财产，不作为夫妻共同财产”，或者通过其他方式（如设立信托、进行财产约定等）明确了遗产的归属，那么子女继承的遗产将属于其个人财产。
   • 另外，如果子女在继承遗产后，与配偶之间有特别的约定（如婚前或婚后财产约定），也可能影响遗产的归属。

法律建议：

• 如果老人希望确保遗产成为子女的个人财产，可以在遗嘱中明确注明这一点，或者通过其他法律手段（如设立信托、进行财产约定等）来实现。
• 子女在继承遗产后，如果希望明确遗产的归属（特别是避免与配偶之间因遗产问题产生纠纷），可以考虑与配偶签订财产约定协议。
• 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性，以及遗产的合理分配和归属。

可能后果：

• 如果遗嘱表述不清或存在争议，可能导致子女之间或子女与配偶之间因遗产问题产生纠纷。
• 如果遗产在继承前存在债务或其他负担，子女在继承遗产后可能需要承担相应的清偿责任。因此，在继承遗产前，建议对遗产进行全面的了解和评估。