结论前置：入职半个月公司仍拒绝签署劳动合同，这是不合法的行为，您有权要求公司签订劳动合同，并可依法维护自身权益。
法律背景与解释：
劳动合同的签订义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，公司有义务在您入职后的一个月内与您签订书面劳动合同。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果公司未在规定时间内与您签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当向您每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚公司的不法行为，并保障您的合法权益。
法律建议：
与公司沟通：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您希望签订劳动合同的意愿，并了解公司未签订劳动合同的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳。
收集证据：
- 如果公司拒绝签订劳动合同或拖延签订，您应开始收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司仍然拒绝签订劳动合同，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对公司的违法行为进行调查和处理，并可能对公司进行罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉无果，或者您希望更快地解决纠纷，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据和仲裁申请书，仲裁委员会将依法进行裁决。如果公司不履行仲裁裁决，您还可以向法院申请强制执行。
可能面临的法律后果与应对：
公司可能提出的抗辩：
- 公司可能会以各种理由抗辩，如“您未提出签订劳动合同的要求”、“公司正在准备合同但尚未完成”等。对于这些抗辩，您应保持警惕，并准备好相应的反驳证据。例如，您可以提供与公司沟通的记录、公司未在规定时间内提供合同的证据等。
应对策略：
- 面对公司的抗辩，您应坚持自己的立场，并依据法律规定和事实情况进行反驳。如果公司仍然拒绝承认错误或履行义务，您应果断采取法律手段维护自己的权益。
总结与进一步思考：
- 入职半个月公司仍拒绝签署劳动合同是违法的行为，您有权要求公司签订劳动合同并依法维护自身权益。在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。同时，收集证据、了解法律程序和规定也是成功维权的关键。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。