结论前置：非婚生子已满十四周岁，联系不上生父，只有医学出生证明的情况下，仍然可以起诉要求生父支付抚养费。以下从法律角度进行详细分析：
一、法律基础与权利保障
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”这一条款明确规定了非婚生子女的法律地位和权利，即他们与婚生子女享有同等的权利，包括要求生父或生母支付抚养费的权利。
二、起诉条件与证据要求
起诉条件：
- 原告（非婚生子女或其法定代理人）需具备诉讼主体资格；
- 被告（生父）需明确，尽管联系不上，但可通过法律程序进行公告送达等；
- 有具体的诉讼请求和事实、理由，即要求生父支付抚养费，并说明生父未履行抚养义务的事实。
证据要求：
- 医学出生证明：作为证明非婚生子女与生父之间存在生物学上亲子关系的重要证据，医学出生证明是起诉时不可或缺的。它证明了非婚生子女的身份以及生父的基本信息（如姓名等）。
- 其他辅助证据：尽管医学出生证明是关键证据，但为了增强诉讼的胜诉率，还可以尝试收集其他辅助证据，如生父曾经承认亲子关系的书面材料、证人证言等。不过，在联系不上生父的情况下，这些辅助证据的收集可能较为困难。
三、诉讼程序与执行
诉讼程序：
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料。
- 公告送达：由于联系不上生父，法院可能会采用公告送达的方式，将起诉状副本及开庭传票等法律文书送达给生父。公告期满后，视为送达。
- 开庭审理：法院将依法开庭审理案件，听取双方当事人的陈述和辩论，审查证据，并作出判决。
执行问题：
- 如果生父在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，非婚生子女或其法定代理人可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，强制生父履行支付抚养费的义务。如果生父确实无财产可供执行，法院可能会中止执行，待发现生父有财产可供执行时再恢复执行。
四、特殊情况与建议
- 如果生父下落不明且无财产可供执行：在这种情况下，即使胜诉，也可能面临执行难的问题。因此，在起诉前，建议尽可能收集生父的财产信息，以便在胜诉后能够顺利执行。
- 寻求法律援助：如果经济条件困难，无法承担诉讼费用或律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律服务。
最后，非婚生子女在联系不上生父且只有医学出生证明的情况下，仍然有权起诉要求生父支付抚养费。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。