结论：在买卖合同中，若对方单方面发出合同解除通知书，一般情况下，您不能同时要求对方既履行合同又支付违约金（或赔偿金，具体看合同约定及实际情况），但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：合同解除的效力
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。这意味着，一旦合同被解除，双方原本基于合同产生的权利义务关系即告终止，对方不再有继续履行合同的义务。
二、对方单方面解除合同的合法性
合法解除：如果对方解除合同的行为符合合同约定的解除条件或者法定解除条件（如不可抗力、对方根本违约等），那么其解除行为是合法的。在此情况下，您不能要求对方继续履行合同，但可以根据合同约定或法律规定要求对方承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。不过，这并不意味着您可以同时要求对方履行合同和支付违约金，因为合同解除后，履行义务已经终止。
非法解除：如果对方解除合同的行为不符合合同约定的解除条件或者法定解除条件，那么其解除行为是违法的。在此情况下，您有权要求对方继续履行合同，并可以要求对方承担因非法解除合同而给您造成的损失。但同样，这并不意味着您可以同时要求对方履行合同和支付额外的违约金（除非合同中有特别约定且该约定合法有效），因为您的损失可以通过赔偿损失的方式得到填补。
三、例外情形：继续履行与赔偿损失的并存
在极少数情况下，如果合同解除后，您能够证明对方的行为同时构成了违约和侵权（如对方在解除合同的同时，还侵犯了您的其他合法权益），那么您可能可以同时要求对方承担继续履行（如果合同部分未履行且继续履行有意义）和赔偿损失的责任。但这种情况非常特殊，需要具体的证据和法律分析来支持。
四、实务建议
审查合同解除通知：首先，您需要仔细审查对方发出的合同解除通知书，确定其解除合同的依据和理由是否充分、合法。
协商与沟通：在收到解除通知后，您可以尝试与对方进行协商和沟通，了解对方解除合同的真实意图和原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律救济：如果协商无果，且您认为对方的解除行为违法或不当，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
注意证据收集：在整个过程中，您需要注意收集和保存相关证据，如合同文本、解除通知书、沟通记录、损失证明等，以便在需要时能够证明自己的主张。
最后，合同纠纷的处理往往涉及复杂的法律问题和事实认定。如果您在处理此类纠纷时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。