结论：不辞退员工的情况下，员工并不当然享有每年一个月基本工资的补偿，这主要取决于劳动合同或公司规章制度中的具体约定，以及是否符合相关法律法规中关于经济补偿的规定。
分析说明：
劳动合同或公司规章制度约定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了，在不辞退员工的情况下，员工每年可以获得一个月基本工资的补偿，那么公司应当按照约定履行。
- 如果没有这样的约定，员工则无权要求公司支付这样的补偿。
法律法规规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，经济补偿通常是在劳动合同解除或终止时，由用人单位根据劳动者的工作年限、工资水平等因素向劳动者支付的。
- 在不辞退员工的情况下，即劳动合同未解除或终止时，员工一般不享有法定经济补偿的权利。
特殊情况：
- 当然，也存在一些特殊情况，比如公司为了激励员工或作为员工福利的一部分，自愿给予员工每年一个月基本工资的补偿。这种情况下，虽然不是法律强制要求的，但公司一旦承诺，就应当履行。
- 另外，如果员工因公司原因（如公司搬迁、业务调整等）导致工作条件发生重大变化，且双方无法就变更劳动合同达成一致，员工选择解除劳动合同的，公司可能需要支付经济补偿。但这与“不辞退有每年一个月基本工资补”的情况并不完全吻合。
建议与行动：
对于员工：
- 首先，查看自己的劳动合同和公司规章制度，了解是否有关于不辞退情况下每年一个月基本工资补偿的约定。
- 如果没有约定，且公司未主动给予这样的补偿，员工一般无权要求。但员工可以与公司协商，看是否能够达成这样的补偿协议。
- 如果员工认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
对于公司：
- 如果公司想要给予员工这样的补偿作为激励或福利，应当在劳动合同或公司规章制度中明确约定，并确保履行。
- 如果公司没有这样的约定，且不想给予这样的补偿，应当明确告知员工，避免产生不必要的纠纷。
相关法规：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（此处省略具体条款，主要涉及劳动合同解除或终止时的经济补偿规定）。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。……（此处省略具体计算方式和上限等规定）。