在私人厂上班发生计件工伤时，赔偿问题需依据《工伤保险条例》及相关法律法规来处理。以下是一个详细、有深度的解答，旨在帮助您全面了解工伤赔偿的步骤、标准及注意事项：

一、确认劳动关系与申请工伤认定

1. 确认劳动关系：

   • 您需要证明与工厂存在劳动关系。劳动合同是最直接的证明，但如果没有签订劳动合同，您可以通过工资支付记录（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、工友证言等方式来证明。

2. 申请工伤认定：

   • 在事故伤害发生之日起1年内，您或您的近亲属、工会组织可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等材料。
   • 社会保险行政部门将在60日内（事实清楚的可缩短至15日）作出工伤认定的决定。

二、进行劳动能力鉴定

• 经治疗伤情相对稳定后，如果您存在残疾或影响劳动能力的情况，可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
• 劳动能力鉴定结果将作为确定伤残等级和赔偿标准的重要依据。鉴定委员会将在收到申请后60日内出具结论，复杂情况可延长30日。

三、赔偿项目与标准

赔偿项目根据是否缴纳工伤保险而有所不同：

已缴纳工伤保险的情况：

1. 工伤保险基金支付：

   • 医疗费用和康复费用：符合规定的全额报销。
   • 住院伙食补助费：按统筹地区政府规定标准支付。
   • 辅助器具费：经鉴定后由工伤保险基金支付。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级发放，如十级伤残为7个月本人工资，一级伤残为27个月本人工资。
   • 伤残津贴（一至四级）：按月发放本人工资的75%-90%。
   • 一次性工伤医疗补助金（五至十级解除劳动关系时）：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（工亡情况）：按规定标准支付。

2. 用人单位支付：

   • 停工留薪期工资福利待遇：原工资福利不变，最长不超过12个月。
   • 伤残津贴（五、六级难以安排工作时）：五级为本人工资的70%，六级为60%。
   • 一次性伤残就业补助金（五至十级解除劳动关系时）：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

未缴纳工伤保险的情况：

• 所有本应由工伤保险基金和用人单位支付的费用，均由工厂按照工伤保险待遇项目和标准支付。

四、赔偿申请与支付流程

1. 赔偿协商：

   • 您可与工厂就赔偿事宜进行协商，达成赔偿协议。

2. 支付主体确定：

   • 根据是否缴纳工伤保险确定支付主体。已缴纳的，由工伤保险基金和用人单位分别支付；未缴纳的，由工厂全额支付。

3. 支付时限：

   • 无固定时限，但应尽快完成支付以避免争议。

五、争议解决

1. 劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付工伤赔偿。仲裁时限一般为45-60日。

2. 法院起诉：

   • 如果对仲裁裁决不服，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。

六、注意事项

1. 保留证据：

   • 您应妥善保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定书、工资流水、考勤记录等。

2. 及时申请：

   • 注意工伤认定和劳动能力鉴定的申请时限，避免错过法定时效。特别是工伤认定申请，应在事故伤害发生之日起1年内提出。

3. 了解政策：

   • 关注当地工伤保险政策和相关法律法规的变化，确保自身权益得到充分保障。

4. 用人单位责任：

   • 如果用人单位超30日未申请工伤认定，需自行承担期间待遇费用。

5. 申请时效的例外：

   • 如果职工超1年未申请工伤认定，但能提供非自身原因延误的证明，仍有可能被受理。

综上所述，私人厂工伤赔偿涉及多个环节和主体。确保及时申请工伤认定、进行劳动能力鉴定，并保留好相关证据是获得合理赔偿的关键。在赔偿过程中，双方应积极协商，如有争议可通过法律途径解决。希望这些信息能对您有所帮助。