工厂未与员工签订劳动合同，员工辞工时的权益计算及法律分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

   • 计算方式：假设员工月工资为\(X\)元，工作\(N\)个月（\(1 < N \leq 12\)），则双倍工资赔偿为\((N-1) \times X\)元。
     
   • 示例：员工月工资5000元，工作6个月，则赔偿为\((6-1) \times 5000 = 25000\)元。
     
   • 注意：若工作超过一年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资赔偿仅计算至满一年前。

2. 辞工时的经济补偿或赔偿

   • 员工主动辞职：若员工因个人原因主动辞职，且工厂无过错（如未拖欠工资、未提供劳动条件等），则工厂无需支付经济补偿。
     
   • 工厂违法解除或员工被迫辞职：若工厂存在违法行为（如未缴社保、拖欠工资等），员工可依据《劳动合同法》第三十八条被迫辞职，并主张经济补偿。
     
     • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
       
     • 示例：员工工作2年3个月，月工资5000元，则经济补偿为\(2.5 \times 5000 = 12500\)元。
       
   • 工厂违法解除劳动合同：若工厂无正当理由解除劳动合同，员工可主张赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。
     
     • 示例：同上例，若工厂违法解除，则赔偿金为\(12500 \times 2 = 25000\)元。

3. 未签劳动合同对辞工流程的影响

   • 辞工通知期：无论是否签合同，员工均需提前通知工厂（试用期提前3日，正式员工提前30日）。但未签合同不影响辞工通知期的适用。
     
   • 工资结算：工厂应在员工离职时一次性结清工资，不得克扣或拖欠。若工厂未签合同且拖欠工资，员工可同时主张双倍工资赔偿和工资拖欠赔偿。

4. 实务建议

   • 收集证据：员工应保留工资条、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系及工资水平。
     
   • 协商或仲裁：若工厂拒绝支付赔偿，员工可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同的双倍工资、经济补偿或赔偿金。
     
   • 注意时效：劳动仲裁时效为一年，自员工知道或应当知道权益受损之日起计算。

总结：工厂未签劳动合同，员工辞工时可主张双倍工资赔偿；若工厂存在违法行为或违法解除合同，员工还可主张经济补偿或赔偿金。具体金额需根据工作年限、工资水平及工厂过错程度计算。如有疑问，可直接向我咨询劳动工伤或合同纠纷相关问题。