结论：因盗窃被刑拘但检察院不起诉的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明，且证明上通常不会备注相关情况。但具体是否能够开具以及证明内容，还需根据当地公安机关的具体规定和操作流程来确定。
详细分析：
无犯罪记录证明的定义与开具条件：
- 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明公民在特定时间段内没有犯罪记录的官方文件。
- 开具无犯罪记录证明通常要求公民没有受过刑事处罚，即没有被法院判决有罪。
检察院不起诉的含义：
- 检察院不起诉意味着在审查起诉阶段，检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者证据不足，或者存在其他依法不应追究刑事责任的情形，因此决定不对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 不起诉决定并不等同于无罪判决，但它确实表明犯罪嫌疑人没有受到刑事处罚。
不起诉对开具无犯罪记录证明的影响：
- 既然检察院已经决定不起诉，且犯罪嫌疑人没有受到刑事处罚，那么从法律上讲，犯罪嫌疑人应当有权开具无犯罪记录证明。
- 然而，具体是否能够开具以及证明内容，可能因地区而异。有些地方公安机关可能要求提供检察院的不起诉决定书作为开具无犯罪记录证明的依据，而有些地方则可能直接根据公安机关的内部记录来开具。
证明上是否会备注相关情况：
- 一般来说，无犯罪记录证明上只会注明公民在特定时间段内没有犯罪记录，而不会备注其他无关信息，如被刑拘但未起诉的情况。
- 这是因为无犯罪记录证明的目的是证明公民的犯罪记录情况，而不是记录其所有与刑事司法相关的经历。
建议与注意事项：
- 如果您需要开具无犯罪记录证明，建议先向当地公安机关咨询具体的开具条件和所需材料。
- 如果公安机关要求提供检察院的不起诉决定书，您应及时向检察院申请获取该决定书。
- 在开具无犯罪记录证明的过程中，如果遇到任何问题或困难，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
特殊情况说明：
- 虽然一般情况下不起诉不会影响开具无犯罪记录证明，但如果您在不起诉前曾被采取过强制措施（如刑拘），且该信息在公安机关的内部记录中有所体现，那么理论上公安机关在开具证明时可能会考虑到这一因素。然而，这并不意味着证明上一定会备注相关情况，具体还需根据当地公安机关的规定和操作流程来确定。
- 另外，如果您对公安机关开具的无犯罪记录证明有异议，或者认为证明内容不准确、不完整，您可以依法向相关部门提出申诉或复议。