在检察院作出不起诉决定的情况下，当事人一般是可以开具无犯罪记录证明的，但具体执行可能因地区而异，且需依据具体的不起诉类型来确定。以下是对不同不起诉类型与无犯罪记录证明关系的详细阐述：

1. 法定不起诉与无犯罪记录证明：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，若存在情节显著轻微、危害不大等法定不起诉情形，从法律层面认定当事人的行为不构成犯罪或不应当追究刑事责任。因此，在这种情况下，当事人可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉与无犯罪记录证明：

   • 《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。虽然酌定不起诉意味着检察院基于宽严相济等政策考量而未提起公诉，但在法律意义上，被不起诉人实际上已构成犯罪。然而，在实践中，大部分地区对于酌定不起诉的当事人也会开具无犯罪记录证明，因为毕竟未经法院判决有罪。但需要注意的是，这种开具可能因地区而异，且可能在证明上注明相关的不起诉情况。

3. 证据不足不起诉与无犯罪记录证明：

   • 《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款规定，对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉的决定。证据不足不起诉意味着现有证据无法充分证明犯罪嫌疑人构成犯罪，按照“疑罪从无”的原则，犯罪嫌疑人应被视为无罪。因此，在这种情形下，当事人同样能够开具无犯罪记录证明。

综上所述，检察院不起诉后能否开具无犯罪记录证明，需依据具体的不起诉类型和相关法律规定来确定。在申请过程中，建议当事人事先咨询当地公安机关或相关部门的具体要求，以确保申请的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。