结论：醉驾检察院不起诉的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明，但具体需结合不起诉类型和当地政策综合判断。以下分情况详细说明：

1. 不起诉类型是“法定不起诉”或“证据不足不起诉”

• 若检察院因“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”（如血液酒精含量刚超标、未造成实际损害等）作出法定不起诉，或因证据不足作出存疑不起诉，此时法律上未认定构成犯罪，可以开具无犯罪记录证明。
• 依据：《刑事诉讼法》第12条明确“未经法院依法判决，对任何人都不得确定有罪”。不起诉决定意味着案件未进入审判阶段，未被定罪。

2. 不起诉类型是“酌定不起诉”（相对不起诉）

• 若检察院认为犯罪情节轻微（如醉驾未发生事故、认罪态度好等），依照《刑事诉讼法》第177条第2款作出酌定不起诉，此时虽未被起诉，但行为已构成犯罪，只是不追究刑事责任。
• 能否开具无犯罪记录证明需分情况：
  • 严格政策地区：部分地方公安机关认为“酌定不起诉”属于“有犯罪记录但不予追究”，可能拒绝开具无犯罪证明；
  • 宽松政策地区：部分地方仅以“是否被法院定罪”为标准，酌定不起诉仍可开具无犯罪证明。
• 建议：提前咨询当地公安机关或通过“政务服务网”查询具体政策，部分地区已明确酌定不起诉可开具证明（如广东省2021年规定）。

3. 特殊情形：醉驾被行政处罚但未起诉

• 若醉驾行为因情节极轻（如血液酒精含量接近醉驾标准、未驾驶等）被公安机关直接作出行政处罚（如吊销驾照、罚款），未进入刑事程序，可以开具无犯罪记录证明，但行政处罚记录可能体现在其他证明中（如无违法犯罪记录证明需明确要求）。

行动建议：

1. 确认不起诉类型：向检察院索要《不起诉决定书》，明确是法定、存疑还是酌定不起诉；
2. 咨询当地公安机关：携带决定书和身份证，直接询问能否开具无犯罪证明；
3. 申请复议或申诉：若被拒绝且认为不合理，可向上级公安机关或检察院申请监督。

温馨提示：无犯罪记录证明的用途需明确（如入职、出国等），部分单位可能对“酌定不起诉”有额外要求，建议提前与使用单位沟通。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。