在刑拘后检察院不起诉的情况下，一般是可以开具无犯罪记录证明的。但具体执行可能因地区而异，建议在申请前先咨询当地公安机关或相关部门。

详细分析如下：

1. 法定不起诉与无犯罪记录证明：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若存在情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效；经特赦令免除刑罚等情形，人民检察院应当作出不起诉决定。在这些法定不起诉的情形下，从法律层面认定当事人的行为不构成犯罪或不应当追究刑事责任，因此，当事人可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉与无犯罪记录证明：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。尽管在这种情况下，犯罪嫌疑人实际上已经实施了犯罪行为，但由于情节轻微等原因，检察院最终决定不起诉。实践中，大部分地区对于酌定不起诉的当事人也会开具无犯罪记录证明，因为毕竟未经法院判决有罪。但需要注意的是，在法律意义上，酌定不起诉的被不起诉人实际上已构成犯罪，只是基于宽严相济等政策考量而未被提起公诉。

3. 证据不足不起诉与无犯罪记录证明：

   • 对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉的决定。证据不足不起诉意味着现有证据无法充分证明犯罪嫌疑人构成犯罪，按照“疑罪从无”的原则，犯罪嫌疑人应被视为无罪。因此，在这种情形下，当事人同样能够开具无犯罪记录证明。

4. 地区差异与实际操作建议：

   • 虽然检察院不起诉通常意味着可以开具无犯罪记录证明，但不同地区的公安部门在具体执行时可能存在一定差异。有些地方可能会在证明上如实注明相关的不起诉情况。因此，在实际操作中，建议当事人在申请无犯罪记录证明前，先咨询当地公安机关或相关部门的具体要求，以确保申请的顺利进行。

综上所述，刑拘后检察院不起诉的情况下，当事人一般是可以开具无犯罪记录证明的，但具体执行可能因地区而异。在申请过程中，应遵循相关法律法规和程序要求，并关注当地的具体规定和实践操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。