针对您提出的“未申请工伤留下后遗症怎么办”的问题，这确实是一个需要重视且涉及法律权益的问题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，要明确的是，工伤认定是有严格时限的。根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未在此期限内提出申请，那么在此期间发生的符合条例规定的工伤待遇等有关费用，将由用人单位承担。
对于您的情况，如果未及时申请工伤认定，但后续出现了后遗症，这并不意味着您就无法获得相应的医疗救治和经济补偿。关键在于：
尽快补办工伤认定：
- 如果单位未在规定时限内提出工伤认定申请，您本人、近亲属或工会组织可以在事故发生之日起1年内，直接向人社部门提出工伤认定申请。这是您的合法权益，务必及时行使。
保留相关证据：
- 在申请工伤认定的过程中，您需要提供与工伤事故相关的证据，如医疗记录、工作证明、事故现场照片等。这些证据将有助于证明您的工伤事实和后遗症与工伤的关联性。
寻求法律援助：
- 如果单位拒绝承担相关费用，或者您在申请工伤认定过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师。他们可以为您提供法律建议和帮助，维护您的合法权益。
了解后续治疗与补偿：
- 一旦工伤认定成功，您将有权享受工伤保险基金提供的医疗救治、经济补偿等待遇。对于后遗症的治疗和康复，也可以根据相关规定申请相应的补偿和援助。
具体建议：
- 立即行动：不要拖延，尽快向人社部门提出工伤认定申请，并保留好所有相关证据。
- 与单位沟通：尝试与单位沟通，说明情况，要求单位承担其应负的责任。如果单位不配合，可以寻求法律途径解决。
- 咨询专业人士：在申请工伤认定和后续治疗过程中，如有需要，可以咨询专业律师或社保机构的工作人员，以获取更详细的指导和帮助。
总之，未申请工伤留下后遗症并不意味着您就无法获得帮助和补偿。关键在于及时行动、保留证据、寻求法律援助，并了解相关政策和规定。希望这些信息能对您有所帮助，如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。